三、求体积 1.平行截面面积为已知的立体的体积 设所给立体垂直于x轴的截面面积为A(x),A(x)在[a,b] 上连续，则对应于小区间x,x+dx]的体积元素为 dV=A(x)dx 因此所求立体体积为 V=["A(x)dx 4(x) 类似有 v-f"Ady xx+dx BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 三、求体积 设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x), 则对应于小区间 的体积元素为 dV = A(x)d x 因此所求立体体积为 V A x x b a ( )d = a x b x A(x) 上连续, 1.平行截面面积为已知的立体的体积 类似有 V A y y d c ( )d =
例5.6.7一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心，并 与底面交成α角，计算该平面截圆柱体所得立体的体积 解：如图所示取坐标系，则圆的方程为 x2+y2=R2 垂直于x轴的截面是直角三角形，其面积为 4x)=(R2-x2)tana(-R≤x≤R) 利用对称性 V=2(R2-x2)tmadx 及5 =2 2mna[R-x--r]R子R tana BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例5.6.7 一平面经过半径为R 的圆柱体的底圆中心 ,并 与底面交成 角, 2 2 2 x + y = R 解: 如图所示取坐标系, 则圆的方程为 垂直于x 轴 的截面是直角三角形, 其面积为 ( )tan 2 1 ( ) 2 2 A x = R − x (−R x R) = − R V R x x 0 2 2 ( )tan d 2 1 2 2 3 3 1 = 2tan R x − x 0 R 利用对称性 计算该平面截圆柱体所得立体的体积 . O R x y x