第五章 第2节 定积分的基本性质 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 第2节 定积分的基本性质 第五章
(设所列定积分都存在) f()dx=-f(x)dx "f()dx=0 性质1 Jifs)±g]dr=心fc)r±gx)dx 证：左端=lim∑Lf(5,)±g(5)]Ax, 2→01 lim f(5,)Ax,±1m∑g(5,)△x,=右端 7→>0e1 2→0z1 性质2 f(x)dx=()dx (k是常数) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 (设所列定积分都存在) a b b a f (x)dx f (x)dx ( )d 0 a a f x x k f x x k f x x b a b a ( )d ( )d 性质2 ( k 是常数) b a b a b a 性质1 [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx 证: i i i n i f g x lim [ ( ) ( )] 1 0 左端 i i n i i i n i f x g x lim ( ) lim ( ) 1 0 1 0 = 右端
性质3 Jif)dr=ifcx)dr+fx)d 证：当a<c<b时， a 因f(x)在[a,b]上可积 所以在分割区间时，可以永远取c为分点，于是 ∑f(5)△x,=∑f(5)△x,+∑f(5,)△x; [a,b] [a,c] [c,b] 令2→0 [(d)+f()d BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 录 上 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 b c c a b a 性质3 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 证: 当a c b时, 因f (x)在 [a,b] 上可积 , 所以在分割区间时, 可以永远取 c 为分点 , 于是 [ , ] ( ) a b i i f x [ , ] ( ) a c i i f x [ , ] ( ) c b i i f x 令 0 b a f (x)dx c a f (x)dx b c f (x)dx a c b
当a,b,c的相对位置任意时，例如a<b<C, 则有 [6fx)d=gfcx)d+jfx)dx f)dr=∫/cx)d-Jf)dr -()ds +()dx 性质4如果[a,b]止，(x)=1,则心dx=b-a BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 a b c 当 a , b , c 的相对位置任意时, 例如 a b c , 则有 c a f (x)dx b a f (x)dx c b f (x)dx c a f (x)dx b a f (x)dx c b f (x)dx c a f (x)dx b c f (x)dx [a,b] f (x) 1, dx b a. b a 上 则 性质4 如果在
性质5如果在[a,b]上f(x)≥0，则f(x)dx≥0(a<b) 证： ∑f(5)△x,≥0 i=l ∫f(x)dx=lim∑f(5,)A,20 入>0i1 推论1如果在[a,b]上f(x)≥g(x),则 fx)dr≥∫gx)d(a<b) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 性质5 如果在 [a , b] 上 ( ) 0 1 i i n i f x 则 f (x)dx 0 (a b). b a 证: f (x) 0, b a f (x)d x lim ( ) 0 1 0 i i n i f x 推论1 如果在 [a , b] 上 f (x) g(x), 则 f (x)dx g(x)dx (a b). b a b a