第2为 第六章 句量的句量积 向量的向量积 二、混合积 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、混合积 第2节 一、向量的向量积 向量的向量积 第六章
一、向量的向量积 引例.设0为杠杆L的支点，有一个与杠杆夹角为0 的力℉作用在杠杆的P点上，则力F作用在杠杆上的力 矩是一个向量M M=0=OpFsine OP三F三M符合右手规则 M⊥OP M⊥F 00=Op sine BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、向量的向量积 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 OQ = O P L Q 符合右手规则 = OQ F = OP F sin OP sin OP F M M ⊥ OP M 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 F o P F M M ⊥ F
定义1 设a,b的夹角为0，定义 方向：cLa,cLb且符合右手规则 向量c 模：c=a bsin0 称c为向量a与b的向量积，记作 c=axb (外积、叉积) 引例中的力矩M=OPxF c-axb 思考：右图三角形面积 S=axb BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 定义1 定义 向量 方向 : (外积、叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , 设 a, b的夹角为， c c ⊥ a, c ⊥ b c = a b sin b a c 称 c 为向量 a 与b的 c = ab = ab 引例中的力矩 思考: 右图三角形面积 a b S＝
性质 axb a b sine (1)axa=0 (2)a,b为非零向量，则axb=0二a/b 证明：当a≠0，b≠0时」 axb=a b sin0=0 sin0=0,即0=0或π三a∥b 运算规律 ()a×b=-bxd (2)分配律(a+b)xc=axc+bxc (证明略) (3)结合律(2a)×b=a×(2b)=2(a×b) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 性质 为非零向量, 则 sin = 0，即 = 0 或π (1) a a = 0 (2) a, b ab = 0 a ∥ b 当a 0, b 0时, a ∥ b ab = 0 a b sin = 0 运算规律 (2) 分配律 (3) 结合律 (证明略) = −b a (a + b)c =ac + bc ( a)b =a( b) = (ab) (1) ab 证明: ab = a b sin
向量积的坐标表示式 设a=a,i+a,j+a.k,b=bi+b,j+b.k,则 axb=(axi+ay j+az k)x (bxi+by j+bk) =ab(ixi)+axby(ixj)+axb-(ixk) +a,b.(jxi)+a,by(jxj)+a,b.(Jxk) +a:b(2×i)+ab,(×j)+abk×K) =(ayb:-aby)i+(a-bx-ajb-)j +(axby-ajb)k BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 (ax i + ay j + az k ) (b i b j b k ) x + y + z 向量积的坐标表示式 设 a = ax i + ay j + az k , b = bx i + by j + bz k , 则 a b ( i i ) = x x a b a b i y z z y = ( − ) a b a b j z x x z + ( − ) a b a b k x y y x + ( − ) a b ( j j ) + y y a b ( k k ) + z z i j k