第5节 第三章 益数图形的描捻 曲线的渐近线 二、 函数=fx)图形的描绘 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第5节 一、 曲线的渐近线 二、 函数y=f(x)图形的描绘 函数图形的描绘 第三章
一、曲线的渐近线 定义，若曲线C上的动点P沿着曲线无限地远离原点 时，动点P与某一直线L的距离趋于0，则称直线L为 曲线C的渐近线 y=f(x) 或为"纵坐标差 y=kx+b 例如，双曲线 b2 有渐近线 a 但抛物线y=x2无渐近线 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 无渐近线 . 动点 P 与某一直线 L 的距离趋于 0, 一、 曲线的渐近线 定义 . 若曲线 C上的动点P 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L 为 曲线C 的渐近线 . 例如, 双曲线 有渐近线 = 0 b y a x 但抛物线 或为“纵坐标差” L y = kx + b N M O x y C y = f (x) P O x y
1.水平与铅直渐近线 若1imf(x)=b,则曲线y=f(x)有水平渐近线y=b, X→+00 (或x→-∞ 若1imf(x)=o,则曲线y=f(x)有铅直渐近线x=xo x-→X0 (或x→x) 例3.5.1求曲线y= +2的渐近线 x-1 解：lim( +2)=2 X→00 x-1 .y=2为水平渐近线： 1im(1,+2)=o,.x=1为铅直渐近线 x1x-1 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 1. 水平与铅直渐近线 若 则曲线 有水平渐近线 y = b. (或x → −) 若 则曲线 有铅直渐近线 . 0 x = x ( ) 0 → − 或x x 例3.5.1 求曲线 的渐近线. 解: 2) 2 1 1 lim ( + = x→ x − y = 2 为水平渐近线; 2) , 1 1 lim( 1 + = x→ x − x =1为铅直渐近线. y x O 2 1
2.斜渐近线 若1im[f(x)-(kx+b)]=0,则曲线y=f(x)有 X→+00 (或x→-o) 斜渐近线y=kx+b 1im[f(x)-(kx+b)]=0 X→+00 k=1im四-_b] X→十00 X mx/②-k--0 =lim f(x) X>+00 (或x→∞ lm/6）-k-b]=0 b=lim [f(x)-kx] X>+0∞ (或x→-0) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 2. 斜渐近线 斜渐近线 y = kx + b. (或x → −) 若 (kx + b) ] 0 ( ) lim [ − − = →+ x b k x f x x x (kx + b) ] 0 ( ) lim [ − − = →+ x b k x f x x ] ( ) lim [ x b x f x k x = − →+ x f x k x ( ) lim →+ = b lim [ f (x) kx] x = − →+ (或x → −) (或x → −)
例3.5.2求曲线y=x+arctan x 的渐近线 解：计算知，曲线无水平和铅直近线 k=lim￥ ( lim x arctan x =1, X→00 x X→00 X π lim [f(x)-x]=lim arctan x= X→+00 2 元 lim [f(x)-kx]lim arctan x=- X→-00 2 所以曲线y=x+arctanx有斜近线 和y=x- π y=x+ 2 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例3.5.2 求曲线 的渐近线. 解:计算知，曲线无水平和铅直渐近线. 1, arctan lim ( ) lim = + = = → → x x x x f x k x x , 2 lim [ ( ) ] lim arctan − = = →+ →+ f x k x x x x , 2 lim [ ( ) ] lim arctan − = = − →− →− f x k x x x x 所以曲线 有斜渐近线