第7节 第五章 定积分的物理立用 变力沿直线所做的功 二、水压力 三、引力 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第7节 一、 变力沿直线所做的功 二、 水压力 三、 引力 定积分的物理应用 第五章
一、变力沿直线所做的功 1.变力做功 设物体在连续变力Fx)作用下沿x轴从x=α移动到 x=b,力的方向与运动方向平行，求变力所做的功 在[a,b]上任取子区间[x,x+dx],在其上所作的功元 素为 dw=F(x)dx xx+dx h 因此变力Fx)在区间[a,b]上所作的功为 w=["F(x)dx BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、 变力沿直线所做的功 设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x = a 移动到 力的方向与运动方向平行, 求变力所做的功 . a x x + d x b x 在其上所作的功元 素为 dW = F(x)dx 因此变力F(x) 在区间 上所作的功为 = b a W F(x)dx 1.变力做功
例5.7.2在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气 体，由于气体的膨胀，把容器中的一个面积为S的活塞从 点α处移动到点b处（如图），求移动过程中气体压力所 做的功 解：建立坐标系如图」 由波义耳一马略特定律知压强 p与体积V成反比，即p=V 故作用在活塞上的 xS 力为 F=p.S= X 功元素为 dW Fdx axx+dx hx 所求功为 p=心dx=ka。=khg BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 S 例5.7.2 体, 求移动过程中气体压力所 O x 解: 由于气体的膨胀, 把容器中的一个面积为S 的活塞从 点 a 处移动到点 b 处 (如图), 做的功. a b 建立坐标系如图. x x + dx 由波义耳—马略特定律知压强 p 与体积 V 成反比 , 即 功元素为 故作用在活塞上的 所求功为 力为 在底面积为 S 的圆柱形容器中盛有一定量的气
2抽水做功 例5.7.3有一半径为3m,高为5m的圆柱形蓄水桶，桶内 装满了水，求把桶内水全部抽出所做的功 解：建立坐标系如图.在任一小区间 [x,x+dx]上的一薄层水的重力为 5m 9.8π-32dxKN) x+dx 这薄层水吸出桶外所作的功功无素)为 dW=88.2元xdx(kJ) 故所求功为 W=j882πxd= 882× 设水的密 2 度为p ≈3461.85(KJ) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 3m 5m 例5.7.3 装满了水，求把桶内水全部抽出所做的功. 解: 建立坐标系如图. O x x x + d x 在任一小区间 [x, x + dx] 上的一薄层水的重力为 9.8π 3 dx 2 这薄层水吸出桶外所作的功(功元素)为 dW = 88.2π xdx (kJ) 故所求功为 = 5 0 W 88.2π xdx 5 0 2 2 88.2 = x 3461.85 ( KJ ) 设水的密 度为 (KN) 有一半径为3m，高为5m的圆柱形蓄水桶，桶内 2.抽水做功
二、水压力 设一薄板abAB铅直的放置在水中，求此薄板一侧所 受的水压力P 取水的深度x为积分变量 a 它的变化区间为[a,b],在区间 x+dx y-f(x) [a,b]上任取一小区间[x,x+dx] 设水作用在此小区间上的相应的 小曲边梯形的压力为△P dP=压强×面积=4gx·ydx=gxf(x)dx. 水压力P为P=gxd BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、水压力 设一薄板abAB铅直的放置在水中，求此薄板一侧所 受的水压力P. dP = 压强面积= gx ydx = gxf(x)dx. 取水的深度x为积分变量， 它的变化区间为[a，b]，在区间 [a，b]上任取一小区间[x，x＋dx]， 设水作用在此小区间上的相应的 小曲边梯形的压力为ΔP. : ( ) . = b a 水压力P为 P g x f x dx