第四章 第2为 第一类换元积分法 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 第2节 第一类换元积分法 第四章
基本思路 设F'(u)=f(W,u=2(x)可导，则有 dF[e(x)]=f[o(x)]o'(x)dx .∫fo(x】p'(x)dx=F[p(x]+C=F(u+Cu=ox =∫f(a)duue=ox) 第一类换元法 「flo(x)]p'(x)dx 第二类换元法 J∫fa)du BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 录 上负 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 第二类换元法 第一类换元法 f [(x)](x)dx f (u)du 基本思路 设 F(u) f (u), u (x) 可导, f [(x)] (x)dx F[(x)]C ( ) ( )d u x f u u ( ) ( ) C u x F u dF[(x)] f [(x)](x)dx 则有
定理设F(u)是f()的一个原函数，且u=p(x)可导， 那么F[o(x]是f[p(x)]op(x)的原函数，即有换元公式 jIo(x】o'xdr=∫fuwu u=p(x) 即 ∫fp(xp'(x=∫f(o(x)ap(x) (也称配元法，凑微分法) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 定理 设F(u)是 f (u)的一个原函数,且u (x)可导, f [(x)] (x)dx f (u)du u (x) f ((x))d(x) (也称配元法 即 f [(x)] (x)dx , 凑微分法) 那么F[(x)]是 f [(x)] '(x)的原函数,即有换元公式
例42.7求∫tanxdx 解：∫anxd=∫dx=-j dcosx cos x cos x -In cosx C 同理 col sinx In sinx +C BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 自录上页 下负返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 例4.2.7 求 tan d . x x 解: x x xd cos sin x x cos dcos ln cos x C cot d ? x x x x x sin cos d ln sin x C x x sin dsin tan xdx 同理
例4.2.8求 dx 想到公式 du 条j dx arctan u C 令u=,则du=1dx a a arctan u C -aretan()+C BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 自录上页 下返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 2 2 1 d 1 ( ) x a x a 例4.2.8 求 . d 2 2 a x x 解: 2 2 d a x x , a x 令 u 则 x a u d 1 d 2 1 u du a 1 u C a arctan 1 C a x a arctan( ) 1 想到公式 2 1 d u u arctan u C ( ) x a