复变 如果点P不是原点(即z≠0),那么把x轴的 正向与向量OP的夹角O称为复数z的辐角,记 数 与做Arga 积 对每个x≠0,都有无穷多个辐角,因为用 或品表示复数的一个辐角时, 换 0=0+2kx(k=0,1,±2,… 就是z的辐角的一般表达式
如果点P不是原点(即z 0 ), 那么把 x 轴的 正向与向量 的夹角 q 称为复数 z 的辐角, 记 做Argz. OP 对每个 , 都有无穷多个辐角, 因为用 q0表示复数z的一个辐角时, z 0 0 q q 2k k 0,1,2, 就是z的辐角的一般表达式
复 满足-丌<6≤m的复数的辐角称为主辐角 变 画(或称辐角的主值),记做arg,则 数 与 Argz=argz+2kx(k=0,±1,±2, 积 有时,在进行说明后,把主辐角定义为满足 变0≤0<2z的辐角,这时上式仍然成立 换 当z=0时,Arg没有意义,即零向量没有确定 的方向角;但当z=0时
Argz arg z 2k k 0,1,2,. 有时, 在进行说明后, 把主辐角定义为满足 的方向角；但当z=0时, |z|=0. 满足 q 的复数z的 称为主辐角 (或称辐角的主值), 记做argz, 则 0 q 2 的辐角, 这时上式仍然成立. 当z=0时, Argz没有意义, 即零向量没有确定
复变数与 当z≠0时,有tan(Argz) 利用直角坐标与极坐标之间的关系 x=rcos0, y=rsin 8, 和复数=x+y:可表示为z=ros+isn,称为复 安1数的三角表示式再利用Euer公式 换 e=cos 6+isin 8, 复数z=x+yi又可表示为x=re,称为复数的 指数表示式,其中=z,=Argz
当 z 0 时, 有tanArg . y z x 利用直角坐标与极坐标之间的关系 x r cosq , y rsinq , 数z的三角表示式. 再利用Euler公式 cos sin , i e i q q q 复数z=x+yi 可表示为 z r(cosq isinq ), 称为复 复数z=x+yi 又可表示为 , 称为复数的 i z re q 指数表示式, 其中r=|z|, q=Argz
复变数 当≠0时,Argz=-Argz 当 时 -i8 Z=re g Z=re 与 和共轭复数的几何性质 变 对共轭复数z和x在 :Z=x+ly 换复平面的位置是关于 实轴对称的 z=x-少y
当 z 0时, Argz Argz. 当 时, i z re q . i z re q 共轭复数的几何性质 一对共轭复数z和 在 复平面的位置是关于 实轴对称的. z x y o z x iy z x iy
复变函 从几何上看,复数z2-z1所表示的向量,与以 z1为起点、z2为终点的向量相等(方向相同,模 数相等).复数的加、减运算对应于复平面上相应 与向量的加、减运算 积分变换 复数和与差的模的性质 因为z1-a2表示点z1和z之间的距离,故 -22|z|-12 z1+z,≤1+
复数和与差的模的性质 1 2 1 2 z z z z . 1 2 1 2 z z z z ; , 因为 z1 z2 表示点 z1 和 z2 之间的距离 故 1z 2 z 1 2 z z x y o 2 z 1z 从几何上看, 复数 z2-z1所表示的向量, 与以 z1为起点、z2为终点的向量相等 (方向相同, 模 相等). 复数的加、减运算对应于复平面上相应 向量的加、减运算