复变函数与积兮变换 共轭复数 复数xj称为复数x+y的共轭复数(其中x,y 均为实数,并记做z 显然,z=x+是xyi的共轭复数,即 Z=Z=Z
显然, z=x+iy 是 x-yi 的共轭复数, 即 z z z. 共轭复数 复数 x-iy 称为复数 x+yi 的 (其中x, y 均为实数), 并记做 z
复 1.1.2复数的四则运算 变 设z1=x1+i,z2=x2+i2是两个复数,如果x1=x2, 数 5,则称x和z2相等,记为z=z 注意复数不能比较大小 变 复数z1x1+i1和2=x2+i2的加、减、乘、除 换运算定义如下: (1)复数的和与差 z1±z2=(x1±x2)+i(y1土y2)
1.1.2 复数的四则运算 注意 复数不能比较大小. 设z1=x1+iy1 , z2=x2+iy2是两个复数, 如果x1=x2 , y1=y2 , 则称z1和z2相等, 记为z1=z2 . 复数z1=x1+iy1和z2=x2+iy2的加、减、乘、除 运算定义如下： (1) 复数的和与差 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 z z x x i y y
复(2)复数的积 变 x1·z2=(x1x2-y1y2)+i(x2V1+x1y2) 数 (3)复数的商 与 积 G1 xx2+yi2,:r2V1-x,y 2 2+y2 x2+y2x2·Z2 变 换复数运算的性质 1.交换律 x1+2=2+x1 22·1
(2) 复数的积 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 z z x x y y i x y x y (3) 复数的商 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 x y x y x y i x y x x y y z z 2 2 1 2 z z z z 复数运算的性质 1 2 2 1 z z z z ; 1 2 2 1 z z z z . 1. 交换律
氢2结合律 变 数 243 12)3 与3.分配律z(2+3)=1十1z3 积 =z1 2 12 1425 变 2 换 6.zz=[Re(x)]+[m(a) .z+z=2Re(z), 3-2=2iIm(z)
1 2 3 1 2 3 (z z ) z z (z z ); 1 2 3 1 2 1 3 z (z z ) z z z z . 2. 结合律 3. 分配律 1 2 1 2 4. z z z z ; ; 1 2 1 2 z z z z 1 1 2 2 . z z z z 5. z z. 2 2 6. zz Re(z) Im(z) . 7. z z 2Re(z), z z 2iIm(z). 1 2 3 1 2 3 z (z z ) (z z )z
复 变例11设=3-4,2=-1+求红与 5解=3-4i(3-41)(1-0 数 1+i(-1+i)(-1-i) 积 (-3-4)+(4-3)i7.1 一L 变 2 22 换 22
解 1 2 3 4 1 z i z i (3 4 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) i i i i ( 3 4) (4 3) 2 i 7 1 . 2 2 i 2 1 z z 7 1 . 2 2 i 例 1.1 设 1 2 z 3 4i, z 1 i, 1 2 z z 求 与 1 2 . z z