《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第三章 导数与微分 习题课

3．求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则设u=u(x),v=v(x)可导，则(1）(u±v)'=u'±v，(2）(cu)'=cu'是常数)u'v-uv(3) (uv)'=u'v+uv,(4) (")=(v0)L(2)反函数的求导法则如果函数x = (y)的反函数为y= f(x),则有1f'(x) :p'(x)经济数学微积分

3. 求导法则 设u = u(x), v = v(x)可导，则 （1）(u  v) = u  v, （2）(cu) = cuc( 是常数), （3）(uv) = uv + uv, （4）( ) ( 0) 2   −   = v v u v uv v u . (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 . ( ) 1 ( ) ( ) ( ), x f x x y y f x     = 如果函数 = 的反函数为 = 则有

（5）隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导(6)参变量函数的求导法则x = p(t)若参数方程确定y与x间的函数关系(y=y(t)业业d'y_y"(t)p(t)-y'(t)p"(t)dy(t)Wdxdxp'(t)dx2p"3(t)dt经济数学微积分

(5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. , ( ) ( ) 若参数方程 确定y与x间的函数关系 y t x t    = =   ; ( ) ( ) d d d d d d t t t x t y x y     = = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d 2 3 2 t t t t t x y         −   = (6) 参变量函数的求导法则

(3)复合函数的求导法则设y= f(u),而u=Φ(x)则复合函数y= f[p(x)的导数为dy_ dy du或y'(x)= f'(u)·p'(x).dxdudx(4)对数求导法先在方程两边取对数然后利用隐函数的求导方法求出导数。适用范围：多个函数相乘和幂指函数u(x)"x)的情形经济数学微积分

(3) 复合函数的求导法则 ( ) ( ) ( ). d d d d d d ( ), ( ) [ ( )] y x f u x x u u y x y y f u u x y f x    =   =    = = = 或 设 而 则复合函数 的导数为 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法 求出导数. 适用范围: ( ) . 多个函数相乘和幂指函数u x v( x)的情形