哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第三章 多维随机变量及其分布（3.1）二维随机变量

←概率论 分布函数的函数值的几何解释 将二维随机变量(X,)看成是平面上随机点的 坐标,那么,分布函数F(xy)在点(xy)处的函数值 就是随机点(X)落在下面左图所示的以点(x,y) 为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率 YI(x,Y X

概率论 x X x O O x  y y (X,Y ) Y X (x, y) x 将二维随机变量 看成是平面上随机点的 坐标, ( X Y, ) 那么,分布函数 在点 处的函数值 就是随机点 落在下面左图所示的,以点 为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率. ( X Y, ) F x y ( , ) ( x y, ) ( x y, ) 分布函数的函数值的几何解释

←概率论 随机点(X,)落在矩形域|x1<x≤x2n1<ysy2l 内的概率为 Px<X< y1< =F(x2y2)-F(x2,y1)-F(x,y2)+F(x1y1) y2 (X, Y

概率论 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 1 = F x , y − F x , y − F x , y + F x , y ( ) 1 2 1 2 P x  X  x , y  Y  y 随机点 ( X Y, ) 落在矩形域 1 2 1 2 [ , ] x x x y y y     内的概率为 x yO (X,Y ) 2 y 1 y x1 x2

←概率论 分布函数F(x,y)的性质: 1.F(x,y)是关于变量x和y的不减函数; 对任意固定的y∈R 及x,x2∈R,当x1<x2(x1y) y 时F(x1,y)≤F(x2y); 对任意固定的x∈R 及,2ER,当n<n2(X,y (X,) 时F(x,y)≤F(x,y2);

概率论 x y O (X,Y ) x1 2 x (x , y) y 1 (x , y) 2 分布函数 F(x, y)的性质 : 1 . F(x, y) 是关于变量 x 和 y 的不减函数 ; ( , ) ( , ); , , 1 2 1 2 1 2 F x y F x y x x R x x y R      时 及 当 对任意固定的 ( , ) ( , ); , , 1 2 1 2 1 2 F x y F x y y y R y y x R      时 及 当 对任意固定的 (X,Y )

←概率论 2.0≤F(x,y)≤1,且 对任意固定的y∈R,F(-∞,y)=0, 对任意固定的x∈R,F(x,∞)=0, F(-∞,∞)=0,F(+o,+) X.Y 3.F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0)

概率论 ( ) , ( , ) 0 , 2 . 0 , 1 ,  −  =   y R F y F x y 对任意固定的 且 ( ) ( , ) 0 , ( , ) 1 . , , 0 , −  − = +  + =  − = F F 对任意固定的 x R F x O x y y (X,Y ) X Y 3 . F(x, y) = F(x + 0, y), F(x, y) = F(x, y + 0). (x, y) x (x, y) x