ty33-91000-yt1000× 33即y=t9+33当放养6个月后鱼塘中鱼数1000×32= 500(条)y:9 +32
3 3 9 1 1000 t y y 3 3 9 3 1000 3 t t y 即 当放养 6个月后鱼塘中鱼数 500( ) 9 3 1000 3 2 2 条 y
例5已知某厂的纯利润L对广告费x的变化率与常数A和纯利润L之差成正比，当x=O时L=Lo试求纯利润L与广告费x之间的关系dL解：= k(A- L)由题意列出方程>dx[L]x=o = LdL分离变量kdx，两边积分A-L-In(A-L)= kx+InC,A-L=Ce-k(其中C= -L = A- Ce-kx
解： 0 0 d ( ) d X L k A L x L L 由题意列出方程 d d , L k x A L 分离变量 两边积分 ) 1 ln( ) ln , ( 1 1 C A L kx C A L Ce C kx 其中 kx L A Ce
由初始条件 L|x=o = L,解得C= A-L所以纯利润与广告费的函数关系为L = A-(A- L,)e-kx
由初始条件 L x0 L0解得C A L0 所以纯利润与广告费的 函数关系为 kx L A A L e ( ) 0
例6某商场销售成本y和存储费用s均是时间t的函数，随时间t的增长，销售成本的变化率等于存储费用的倒数与常数5的和：而存储费用的变若当t=0时，销售成本化率为存储费用的y=0，存储费用S=10.试求销售成本与时间t的函数关系及存储费用与时间t的函数关系
例 6 某商场销售成本 y 和存储费用 s 均是时间 t 的函数，随时间 t 的增长,销售成本的变化率等于 存储费用的倒数与常数 5 的和；而存储费用的变 化率为存储费用的 3 1 ，若当 t=0 时，销售成本 y=0，存储费用 S=10.试求销售成本与时间 t 的函 数关系及存储费用与时间 t 的函数关系
解：dy1(1)+ 5Sdt由已知ds1S(2)3dtf解(2)得 S= ce 3.由t =0时S=10解出c=10于是存储费用与时间t的函数关系为1tS=10e 31dy(1)得将上式代入方程3+5Ddt10
解： d 1 5 d d 1 d 3 y t S S S t 由已知 (2) (1) 解(2)得 . 0 10 10 3 S ce t S c t 由 时 解出 于是存储费用与时间 t的函数关系为 3 10 t S e 将上式代入方程 (1)得 3 d 1 5 d 10 t y e t