例2 证明函数f(x)=的连续性x+2先确定函数的定义域，在定分析与提示：义域内任取一点x，再由x,的任意性，从而证明函数在定义域内是连续的证设x,为定义域（-80，-2)U（-2，+8o）1内任意一点，显然f(x）=X +2111又limlim(x+2)x +2x-→xo x+ 2x→xo
0 0 x x 先确定函数的定义域，在定 义域内任取一点 ，再由 的任意性，从而 证明函数在定义域内 分析 是 与提示： 连续的. 1 2 ( ) . 2 f x x = + 例 证明函数 的连续性 0 0 0 2 2 1 ( ) 2 x f x x = + 证 设 为定义域（- ，- ）（- ，+ ） 内任意一点，显然 , 0 0 0 1 1 1 lim . x x 2 lim( 2) 2 x x → x x x → = = + + + 又
11limXo+2x→xo x + 2：该函数在x.点连续，由x.任意性可知在1定义域内,f(x)是连续的f(x) =x+2yX0
0 0 0 1 1 lim ( ) , x x 2 2 f x → x x = = + + 0 0 1 ( ) ( ) 2 x x f x f x x = + 该函数在 点连续，由 任意性可知在 定义域内, 是连续的. o x y