《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 参数估计

概華论与款程统外 最大似然估计法是由费希尔（英统计学家)引进的. 求最大似然估计量的步骤： (一)写出似然函数 L(0)=L(x,x,x:0)=p(x0) i=l 或L(=L(1,x,xn;0)=Πf(x;8)5 i=1 (二)取对数 n4o=2np:)成n4o)=2n0 i=]

求最大似然估计量的步骤: ( ) ( , , , ; ) ( ; ); ( ) ( , , , ; ) ( ; ) ( ) 1 1 2 1 1 2         = = = = = = n i n i n i n i L L x x x f x L L x x x p x   或 一 写出似然函数 ln ( ) ln ( ; ) ln ( ) ln ( ; ); ( ) 1 1       = = = = n i i n i L p xi 或 L f x 二 取对数 最大似然估计法是由费希尔（英统计学家）引进的

概车伦与散理统外「 (三)对0求导 dIn L() 并令 dIn L(0) =0, do do (四)解方程即得未知参数0的最大似然估计值0. 最大似然估计法也适用于分布中含有多个 未知参数的情况.此时只需令 a nL=0,i=1,2,.,k.对数似然方程组 a0; 解出由k个方程组成的方程组即可得各未知参 数0，(i=1,2,k)的最大似然估计值0

. ˆ ( 0, d d ln ( ) , d d ln ( ) ( )        四）解方程即得未知参数 的最大似然估计值 三 对 求导 并令 = L L 最大似然估计法也适用于分布中含有多个 未知参数的情况. 此时只需令 ln L 0, i 1,2, ,k. i = =     . ˆ ( 1,2, , ) , i k i i k 数 的最大似然估计值 解出由 个方程组成的方程组即可得各未知参 =  对数似然方程组

概车纶与款理统外 例10设总体X~N(4,o2),4,o2为未知参数， x1,七2，xn是来自X的一个样本值，求μ和o2 的最大似然估计量， (x-4)2 辑的框*收。， tv. 9G-02_(3-023-42 2o2 2o2 22

. , , , , ~ ( , ), , , 2 1 2 2 2 的最大似然估计量 是来自 的一个样本值 求 和 设总体 为未知参数       x x x X X N  n 例10 2 2 ( ) 1 2 ( ) 2 x X f x     − − 解：由 的概率密度为 = e ， 2 2 2 1 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 ( , ) 2 n n x x x L           − − − − − − −   =     e ， 2 2 1 ( ) 1 2 2 n i i n x     = −   − =     e

根手伦与散程统针」 iuu.e) sh25n ou 0o2 2 =2x-x。-2w

2 2 2 1 ( ) 1 ln ( , ) ln 2 2 n i i x L n      =    − = −      ， 2 2 1 ln ( , ) ( ) 2 2 n i i L   x   =   − = 令   =0， 2 2 2 4 3 1 ln ( , ) 2 ( ) 1 0 2 2 n i i L x n         =  − = − + =   ， 1 1 n i i x X n  = =  = ， 2 2 1 1 ( n i i x X n  = =  - )

概華论与款程统外 例11设总体X在[a,b]上服从均匀分布其中a, b未知，x1,x2,xn是来自总体X的一个样本值 求4，b的最大似然估计量 解记x0=min(1,2,.,xn》 Xh)=maX(x1,X2,.,xn) X的概率密度为 1 a≤x≤b, ”0, 其他

, . , , , , , [ , ] , , 1 2 求 的最大似然估计量 未 知 是来自总体 的一个样本值 设总体 在 上服从均匀分布其 中 a b b x x x X X a b a  n 解 min( , , , ), 记 x(l) = x1 x2  xn max( , , , ), x(h) = x1 x2  xn X 的概率密度为        = − 0, . , , 1 ( ; , ) 其他 a x b f x a b b a 例11