概率伦与款程统外 「a+b=2A1, 即 b-a=V12(42-A2). 解方程组得到4，b的矩估计量分别为 a=44-=x-82X- 64+4-4-8+2x-
− = − + = 12( ). 2 , 2 2 1 1 b a A A a b A 即 解方程组得到a, b的矩估计量分别为 ˆ 3( ) 2 a = A1 − A2 − A1 ( ) , 3 1 2 = = − − n i Xi X n X 3( ) ˆ 2 b = A1 + A2 − A1 ( ) . 3 1 2 = = + − n i Xi X n X
概率伦与散理统针」 例：现在有甲乙两个盒子，各有4个球，甲箱中 的球是一个白球三个黑球，乙箱中是三个白球 一个黑球，现在从两个箱子中随便挑一个箱子， 再从箱中随机挑一个球，发现是黑球，问之前 挑中的最有可能是哪个箱子？ 解：不妨设倘若挑中的是甲箱（乙箱）， 从中挑到黑球的概率记为p(Pz) =% 3 故最有可能挑的是甲箱
从中挑到黑球的概率记为 （ ） 解：不妨设倘若挑中的是甲箱（乙箱）， p甲 p乙 4 1 4 3 p甲 = p乙 = 例：现在有甲乙两个盒子，各有4个球，甲箱中 的球是一个白球三个黑球，乙箱中是三个白球 一个黑球，现在从两个箱子中随便挑一个箱子， 再从箱中随机挑一个球，发现是黑球，问之前 挑中的最有可能是哪个箱子？ 故最有可能挑的是甲箱
概率伦与款程统外 2.最大似然估计法 (1)设总体X属离散型 似然函数的定义 设分布律P{X=x}=p(x;0),0为待估参数，0∈⊙， (其中®是0可能的取值范围) X,X2,.,Xn是来自总体X的样本)
2. 最大似然估计法 (1) 设总体 X 属离散型 设分布律P{X = x}= p(x;), 为待估参数, , , , , , X1 X2 Xn是来自总体X的样本 似然函数的定义 (其中 是 可能的取值范围)
概车纶与款理统外「 (X1,X2,.,Xn恰好取样本观察值(x,x2,.,xn) 的概率为：P(X,=x,X2=x,Xn=xn) =P(X=x)P(X2=x2).P(Xn=x) =px;O)p(x:0.p(xn;0)=Πpx;O) i= L(0)=L(x,x2)=IIp(x;i0),0, L(0)称为样本似然函数
( ) ( ) 的概率为： n 恰好取样本观察值 n X , X , , X x , x , , x 1 2 1 2 ( ) n n P X = x , X = x , , X = x 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 n n = P X = x P X = x P X = x ( ; ) ( ; ) ( ; ) = p x1 p x2 p xn ( ) = = n i i p x 1 ; ( ) ( , , , ; ) ( ; ), , 1 = 1 2 = = n i n i L L x x x p x L( )称为样本似然函数
概華论与款醒硫外「 最大似然估计法 得到样本值x1,x2,.,xW时，选取使似然函数L(O) 取得最大值的0作为未知参数0的估计值， L)=max L0) Be⊙ (其中®是0可能的取值范圃画 这样得到的0与样本值x1,x2,xn有关，记为 (x1,x2,xn,参数0的最大似然估计值 0(X1,X2,Xm) 参数0的最大似然估计量
最大似然估计法 , , , , ( ) 得到样本值x1 x2 xn时 选取使似然函数L , 取得最大值的 ˆ作为未知参数 的估计值 ) max ( , , , ; ). ˆ ( , , , ; 1 2 1 2 L x x xn L x x xn 即 = (其中 是 可能的取值范围) ( , , , ), ˆ , , , , ˆ 1 2 1 2 n n x x x x x x 这样得到的 与样本值 有关 记为 ( , , , ) ˆ X1 X2 Xn 参 数 的最大似然估计值, 参 数 的最大似然估计量