概车纶与款理统外 矩估计基本方法： 1.用样本矩估计总体矩： E(X)=Hk=Ak 比如期塑的矩估计X)=A-∑X,=X
( ) k E X A = = k k 矩估计基本方法： 1.用样本矩估计总体矩： 1 1 1 ( ) n i i E X A X X n = 比如期望的矩估计 = = =
概華论与款醒统外 例1：设总体X服从参数为p的(O,1)分布，抽取一 个容量为7的样本，其观察值为(0,1,0,0,1,0,1)，试 求参数p的矩估计量和矩估计值. 解：由X的期望E(X)p,而期望的矩估计E(X)=X 故的矩估计量为p=E(X)=X, 代入观察值得p的矩估计值为 卫=EX)=X=+1+0=号
例1：设总体X服从参数为p的(0,1)分布，抽取一 个容量为7的样本，其观察值为(0,1,0,0,1,0,1)，试 求参数p的矩估计量和矩估计值. 解：由X E X p 的期望 ( )= ，而期望的矩估计E X X ( ) = 故p p E X X 的矩估计量为 = = ( ) , 1 3 ( ) = (1 1 1) . 7 7 p p E X X = = + + = 代入观察值得 的矩估计值为
概车纶与款理统外 矩估计基本方法： 2.用样本矩的函数估计总体矩的函数： 若待估参数不是总体X的总体矩，但可以表示为 总体矩的函数0=(4,42.4) 则的矩估计为0=0(4,42.4k)=0(41,A,.A)
1 2 , ( , ) k X = 若待估参数 不是总体 的总体矩 但可以表示为 总体矩的函数 矩估计基本方法： 2.用样本矩的函数估计总体矩的函数： 1 2 1 2 ( , )= ( , ) 则 的矩估计为 = k k A A A
概華论与款醒统外 比如方差的矩估计： D(X)=(E(X2)-E2(X)=E(X)-E2(X) =%-42=4-4=2X-下 =}2x-X)x,x月
比如方差的矩估计： 2 2 2 2 D X E X E X E X E X ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) = − = − 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 n i i A A X X n = = − = − = − 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) n n i i i i X X X X n n = = = − = −
棍丰伦与散程统针」 例2设总体X在[a,b]上服从均匀分布，其中a, b未知，(X1,X2,.,Xn)是来自总体X的样本，求a, b的矩估计量 解 4=E(X)=+b 27 =E(X)=D(X)+IE(X)(a-B)(a+by 12 n-1 ,a=42好 12 n i=1
. , ( , , , ) , , [ , ] , , 1 2 的矩估计量 未知 是来自总体 的样本 求 设总体 在 上服从均匀分布 其中 bb X X X X a X a b a n 解 ( ) 1 = E X , 2 a + b = ( ) 2 2 = E X ( ) ( ) , 12 4 2 2 a b a + b + − = 2 = D(X) +[E(X)] , 1 2 1 1 = = = + ni Xi n A a b 令 2 2 2 4 ( ) 12 ( ) A a b a b = + + − , 1 1 2 = = ni Xi n 例 2