山东濯2大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 5.4正定二次型
5.4 正定二次型
G 山东理工大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 主要内容 ●正定二次型的定义 实二次型正定性的判别方法 实二次型的其他类型及其判别法 。正定矩阵的应用举例
主要内容 正定二次型的定义 实二次型正定性的判别方法 实二次型的其他类型及其判别法 正定矩阵的应用举例
加求翟王大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一、正定二次型的定义 在实二次型中，正定二次型占有特殊的地位.因为正 定二次型与正定矩阵在工程技术和最优化等问题中有着广 泛的应用，讨论多元函数极值的充分条件也要用到它. 在这一节中，我们给出它的定义以及常用的判别条件
一、正定二次型的定义 在实二次型中，正定二次型占有特殊的地位.因为正 定二次型与正定矩阵在工程技术和最优化等问题中有着广 泛的应用，讨论多元函数极值的充分条件也要用到它. 在这一节中，我们给出它的定义以及常用的判别条件
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 1,定义 定义1实二次型f(x1,X2,.,Xn)称为正定的， 如果对于任意一组不全为零的实数C1,C2,.,Cn都有 f(C1,c2,.,cn)>0. ·实二次型XTAX是正定的，如果对X丰0，都有XTAX>0
1. 定义 定义1 实二次型 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 ) 称为正定的， 如果对于任意一组不全为零的实数 𝑐1 , 𝑐2 , ⋯ , 𝑐𝑛 都有 𝑓 ( 𝑐1 , 𝑐2 , ⋯ , 𝑐𝑛 ) > 0 . • 实二次型𝑋 𝑇𝐴𝑋是正定的，如果对∀𝑋 ≠ 0,都有𝑋 𝑇𝐴𝑋 > 0
山东濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例1判断下列二次型是否是正定的 (1)f(x1,x2,.,xn)=x子+x经+.+x经 2)f(x1,x2,.,xn)=x好+x经+.+x好r<n) 3)f(x1,x2,.,xn)=x好-x经-.-x晚
例1 判断下列二次型是否是正定的 （2）𝑓 𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 = 𝑥1 2 + 𝑥2 2 + ⋯ + 𝑥𝑟 2 (𝑟 < 𝑛) （3）𝑓 𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 = 𝑥1 2 − 𝑥2 2 − ⋯ − 𝑥𝑛 2 （1）𝑓 𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 = 𝑥1 2 + 𝑥2 2 + ⋯ + 𝑥𝑛 2