第三章矩阵的运算 容易验证初等矩阵的逆矩阵仍然是同类的初等矩阵 E(i,)1=E(i,j); E(i)》1=E(i片 E(j(k),)-=E((-k),). 对矩阵进行初等变换，可以用相应的初等矩阵左乘 或右乘矩阵来表示
第三章 矩阵的运算 1 1 1 ( , ) ( , ); 1 ( ( )) ( ( )); ( ( ), ) ( ( ), ) . E i j E i j E i k E i k E j k i E j k i − − − = = = − 容易验证初等矩阵的逆矩阵仍然是同类的初等矩阵 对矩阵进行初等变换，可以用相应的初等矩阵左乘 或右乘矩阵来表示
第三章矩阵的运算 例如 12 。 1 2 Nin A= 。 2 (m2 。 C mn
第三章 矩阵的运算 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in j j jn m m mn a a a a a a A a a a a a a = 例如
第三章矩阵的运算 用m阶初等矩阵E,m(亿，)左乘A,得 2 1 ←第i行 E (i,j)A= : ←-第j行 mn 相当于对矩阵A施行第一种初等行变换： 把A的第i行与第j行对调（分）
第三章 矩阵的运算 ( , ) 用m E i j A 阶初等矩阵 m 左乘 ，得 11 12 1 1 2 1 2 1 2 ( , ) n j j jn m i i in m m mn a a a a a a E i j A a a a a a a = 第 i 行 第 j 行 ( ). i j A i j r r A 把 的第 行与第 行对调 相当于对矩阵 施行第一种初等行变换：