第 一章 行列式 §1.4克拉默法则 二、 克拉默法则 二、 重要定理 三、小结思考题
第一章 行列式 三、小结 思考题 二、重要定理 一、克拉默法则 §1.4 克拉默法则
第一章行列式 一、 克拉默法则 11X1+12X2++41n火n=b1 设线性方程组 21x1+222+.+2nXn=b2 (1) nX1+an22+.+AuXn=bn 若常数项励，b,.,b不全为零，则称此方程组为非 齐次线性方程组；若常数项b,b2,bn全为零， 此时称方程组为齐次线性方程组
第一章 行列式 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2 bn不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2 bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. 一、克拉默法则
第一章行列式 由线性方程组)的系数构成的行列式 12 D L21 L22 称为方程组()的系数行列式
第一章 行列式 由线性方程组(1)的系数构成的行列式 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 称为方程组(1)的系数行列式
第一章行列式 定理1.4.1（克拉默法则）如果线性方程组(1)的系数 行列式D≠0那么线性方程组()有解，并且解是唯 一的，解可以表为 X1= D D,x;D ; D ,.,Xn= D 其中D,是把系数行列式D中第j列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即 01.0,-1b141j1.01m D nn
第一章 行列式 . D D , , x D D , x D D , x D D x n = = = n = 3 3 2 2 1 1 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 − + − + = 定理1.4.1（克拉默法则）如果线性方程组(1)的系数 行列式 那么线性方程组(1)有解，并且解是唯 一的，解可以表为 D 0
第一章行列式 结论 如果线性方程组(1)无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零. 克拉默法则仅适用于解方程的个数与未知量的个 数相等，且系数行列式不为零的线性方程组. 它的优点在于给出了方程组的解与方程组的系数 及常数项之间的关系式，因此具有重要的理论价值
第一章 行列式 结论 如果线性方程组 无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零. (1) 它的优点在于给出了方程组的解与方程组的系数 及常数项之间的关系式，因此具有重要的理论价值. 克拉默法则仅适用于解方程的个数与未知量的个 数相等，且系数行列式不为零的线性方程组