例1级数 =C+ 十十 十· 台n! 2! n! 的各项绝对值所组成的级数是 t. 2! n! 应用比式判别法，对于任意实数，都有 a=0, n-→0 n-→on+1 因此，所考察的级数对任何实数都绝对收敛. 前页 后页 返回
前页 后页 返回 2 . ! 2! ! n n n n 1 lim lim 0, 1 n n n n u u n 的各项绝对值所组成的级数是 因此, 所考察的级数对任何实数 都绝对收敛. 例1 级数 2 1 ! 2! ! n n n n n 应用比式判别法,对于任意实数,都有
注：(1).定理12.12的作用， 一般项级数 正项级数 (2)定理12.12的逆定理不真，例如： 立-r,-r- 前页 后页 返回
前页 后页 返回 注: (1).定理12.12的作用, 一般项级数 正项级数 ( )2 2.12 , : 定理1 的逆定理不真 例如 1 1 1 ( 1) , n n n 1 1 1 ( 1)n n n 而
定义：若∑4n收敛，则称∑4n为绝对收敛； n= 若∑4n发散，而24n收敛，则称24n为条件收敛， n= n=l n=1 全体收敛的级数可分为绝对收敛级数与条件收敛级 数两大类 前页 后页 返回
前页 后页 返回 全体收敛的级数可分为绝对收敛级数与条件收敛级 数两大类. 定义:若 n1 un 收敛, 则称 n1 un 为绝对收敛; 若 n1 un 发散,而 n1 un 收敛, 则称 n1 un 为条件收敛
下面讨论绝对收敛级数的两个重要性质. 1.级数的重排 我们把正整数列{1,2，.，n,.}到它自身的一一映射 f:n→k(m)称为正整数列的重排，相应地对于数列 {4n}按映射F:山n→4km所得到的数列4m称为 原数列的重排.相应地称级数∑4k为级数（⑤）的重 n= 排为叙述上的方便，记y,=4o,即把级数∑km写 =1 作 y1+y2+.+yn+.) (7) 前页 后页 返回
前页 后页 返回 下面讨论绝对收敛级数的两个重要性质. 1.级数的重排 我们把正整数列{1,2,.,n, .}到它自身的一一映射 原数列的重排. 相应地称级数 ( ) 1 k n n u 为级数(5)的重 ( ) ( ) 1 . , , n k n k n n 排 为叙述上的方便 记 即把级数 写 v u u 1 2 , (7) n v v v 作 f n k n : ( ) 称为正整数列的重排, 相应地对于数列 ( ) ( ) { } : { } u F u u u n n k n k n 按映射 所得到的数列 称为