《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第四章_4.2.2

说明（2）当被积函数含有两种或两种以上的根式x,..,x时，可采用令x= t"（其中n为各根指数的最小公倍数）1t=xdx.例2 求1Tx(1+/x)6是2和3的最小公倍数解令x = t = dx = 6t'dt.6t5dx =ldtt(1+t)Vx(1 + 3/x)6t?dtdt1 + t2高等数学（上册）

说明(2) 当被积函数含有两种或两种以上的 根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） k l x,, x n x  t n 例2 求 3 1 d . (1 ) x x  x  解 令 6 x  t 5  dx  6t dt, 3 1 d (1 ) x x  x  5 3 2 6 d (1 ) t t t t    2 2 6 d 1 t t t    2 2 1 1 6 d 1 t t t     

+1-1dt1 +t?I dt:6现+= 6(t - arctant)+ C=6(x - arctan/x)+C高等数学（上册）

2 1 6 d d 1 t t t             6t  arctan t  C 2 2 1 1 6 d 1 t t t     

练习：同上例2，1dx.例3求积分/x+1+3/x+1解令 t°=x+1 =dx=6t'dt.加1减11dx :di6t.2Vx+1+3/x+13dt =6(t? 2-t+1t+1t+I= 2t3 - 3t? + 6t+6ln |t +1/+C=2/x+1-3/x+1+6/x+1+6ln(/x+1+1)+C注意无理函数去根号时，取根指数的最小公倍数6高等数学（上册）

例3 求积分 3 1 d . 1 1 x x   x   解 令 1 6 t  x  5  dx  6t dt, 3 1 d 1 1 x x   x   5 3 2 1 6t dt t t     3 6 d 1 t t t     2t  3t  6t  6ln | t  1| C 3 2 3 6 6  2 x  1  3 x  1  6 x  1  6ln( x  1  1)  C. 注意 无理函数去根号时, 取根指数的最小公倍数. 同上例2，练习： 加1减1 3 1 1 6 d 1 t t t      2 1 6 ( 1 )d 1 t t t t      