导航 解析：由已知，得n=no(o∈N的时命题成立，则n=no+l时命题 成立，在n=no+1时命题成立的前提下，又可推得n=(no+1)+1时 命题也成立，依此类推，可知选C
导航 解析:由已知,得n=n0 (n0∈N* )时命题成立,则n=n0+1时命题 成立,在n=n0+1时命题成立的前提下,又可推得n=(n0+1)+1时 命题也成立,依此类推,可知选C
导航 课堂·重难突破 一用数学归纳法证明等式 典例剖析 1.用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1) =n(n+1)2,其中n∈N*
导航 一 用数学归纳法证明等式 典例剖析 1.用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1) =n(n+1)2 ,其中n∈N* . 课堂·重难突破
证明：(1)当n=1时，左边=1×4=4，右边=1×22=4，左边=右边，等 式成立 (2)假设当n=k(k≥1，k∈N的时等式成立， 即1×4+2X7+3X10++k(3k+1)=k(k+1)2 那么当n=k+1时， 1×4+2×7+3×10+…+k(3k+1)+k+1)[3(k+1)+1]=k(k+1)2+(k +1)3(k+1)+1]=(k+1)k2+4k+4)=(k+1)[k+1)+1]2, 即当n=k+1时，等式也成立 根据(1)和(2)可知，等式对任何n∈N*都成立
导航 证明:(1)当n=1时,左边=1×4=4,右边=1×2 2=4,左边=右边,等 式成立. (2)假设当n=k(k≥1,k∈N* )时等式成立, 即1×4+2×7+3×10+…+k(3k+1)=k(k+1)2 , 那么当n=k+1时, 1×4+2×7+3×10+…+k(3k+1)+(k+1)[3(k+1)+1]=k(k+1)2+(k +1)[3(k+1)+1]=(k+1)(k 2+4k+4)=(k+1)[(k+1)+1]2 , 即当n=k+1时,等式也成立. 根据(1)和(2)可知,等式对任何n∈N*都成立