VMEGIG=A +(En-A A)V+W(Em -AA ) VV,W∈CNm} VV,WECM=A+(En-A A)V+W(Em-AA) AMA=AA +(En-A A)V+W(Em -AA JA AMA=AA A+(A-AA A)VA+AW(A-AA A) AMA=A+(A-AVA+AW(A-A=A
, } { | ( ) ( ), n m n m V W C M G G A E A A V W E AA − − − = + − + − ( ) ( ) − − − , M = A + En − A A V +W Em − AA n m V W C AMA A[A (En A A)V W (Em AA )]A − − − = + − + − AMA AA A (A AA A)VA AW(A AA A) − − − = + − + − AMA = A+ (A− A)VA+ AW(A− A) = A
IGG=A +(En -A A)V+W(Em-AA ) VV,W∈ Cmic A1 定理3设A∈CmM,∈C,则 ()(42)=(4),(42)=(A)f (i)AA与AA都是幂等矩阵且 rank(a)=rank (aa)=rank(a 1)
{ | ( ) ( ), − − − G G = A + En − A A V +W Em − AA , } n m V W C A{1} T T H H (i) (A ) (A ) , (A ) (A ) − − − − = = 定理3 设 AC mn , C,则 (i i) AA− 与A − A都是幂等矩阵,且 rank(A) rank(AA ) rank(A A) − − = =