说明 1.在积分中P(x,y)、Q(x,y)叫做被积函数，L叫做积分孤段 2对坐标的曲线积分也称为第二类曲线积分 推广 设「为空间内一条光滑有向曲线孤，函数P(x,y,z)小 Q(x,y,)、R(x,y,z)在「上有定义.我们定义 P(x.y.)ds=lim>P(G)Ax. →0≥1 ∫0xy,a=lim205n,54y, →0i-1 ∫Rxy,adt=limR5,n,5A →0-1
1.在积分中P(x, y)、Q(x, y)叫做被积函数, L叫做积分弧段. 说明 2.对坐标的曲线积分也称为第二类曲线积分. i i i i n i LQ x y z dy = Q Δy → = ∫ ( , , ) lim∑ ( , , ) 1 0 ξ η ζ λ , 设Γ为空间内一条光滑有向曲线弧, 函数P(x, y, z)、 Q(x, y, z)、R(x, y, z)在Γ上有定义. 我们定义 i i i i n i L P x y z dx = P Δx → = ∫ ( , , ) lim∑ ( , , ) 1 0 ξ η ζ λ , 推广 i i i i n i L R x y z dz = R Δz → = ∫ ( , , ) lim∑ ( , , ) 1 0 ξ η ζ λ
对坐标的曲线积分的简写形式 在应用上经常出现的是 P(dy, 上式可记为 ∫Px,k+Oxd,或JFx,)dr, 其中Fx,y)=P(x,y)i4Q(x,yj,dr=dxi+dji 对三元函数来说，就有 Pds+Qdy+Rd==Pdsx+Qdy+Rd==S A-dr, A=P(x,y,z)i+e(x,y,)j+R(x,y,z)k,dr=dxi+dyj+dzk
对坐标的曲线积分的简写形式 在应用上经常出现的是 ∫ ∫ + L L P ( x, y )dx Q ( x, y )dy , 上式可记为 其中 F(x , y ) =P (x, y ) i+ Q (x, y)j, dr =dx i+dyj. 对三元函数来说 ,就有 其中 A =P(x, y, z)i +Q(x , y , z)j+R (x, y, z ) k , dr=dx i+dyj+dzk. Pdx Qdy Rdz ∫ ∫ ∫ Γ Γ Γ + + = Pdx +Qdy +Rdz ∫Γ A dr L = ⋅ ∫ , P x y dx Q x y dy L ( , ) + ( , ) ∫ , 或 ∫L F ( x, y ) d . r