曲边梯形面积的近似值为nA~ f(5)Ax;i=1当分割无限加细即小区间的最大长度a = max[Axi,Ax2,...Axn]趋近于零(a→0)时,nEf(5:)Ax;曲边梯形面积为 A=lim2→0i=1经济数学微积分
i n i A f i x = ( ) 1 曲边梯形面积的近似值为 i n i A = f i x = → lim ( ) 1 0 趋近于零 时， 当分割无限加细 即小区间的最大长度 ( 0) max{ , , } , 1 2 → = x x L xn 曲边梯形面积为
实例2（收益问题）设某商品的价格P是销售量x的函数P= P(x)。求当销售量从α变到b时的收益为R多少？思路：把整个销售量段分割成若干小段，每小段上价格看作不变，求出各小段的收益再相加便得到整个收益的近似值，最后通过对销售量的无限细分过程求得收益的精确值。经济数学微积分
实例2 （收益问题） 设某商品的价格 P 是销售量 x 的函数 P = P(x)。求当销售量从 a 变到 b 时的收 益为 R 多少？ 思路：把整个销售量段分割成若干小段，每小 段上价格看作不变，求出各小段的收益再相加， 便得到整个收益的近似值，最后通过对销售量 的无限细分过程求得收益的精确值．
a=xo<xi <x2 <...<xn- <x, = b（1）分割Ax, = X, - Xi-IAR, ~ P(t)Ax;（2）近似部分收益值某销售量时的价格n(3）求和ZP(t,)ax;R~i=1A = max[Axi, x2,""-, Axn（4）取极限nZ P(t,)Ax;收益的精确值 R= lim1→0i=1微积分经济数学
（1）分割 a x x x x x b n n = < < < < < = 0 1 2 L −1 −1 = − i i i x x x i i i R P( )x 部分收益值 某销售量时的价格 （3）求和 i i n i R P x = ( ) 1 （4）取极限 max{ , , , } 1 2 n = x x L x i n i i R = P x = → lim ( ) 1 0 收益的精确值 （2）近似
二、定积分(definite integral)的定义定义设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干个分点a=X<xi<x,<...<xn-1 <x,=b把区间[a,b分成n个小区间，各小区间的长度依次为在各小区间上任取Ax; = x; -xi-1, (i =1,2,..),一点,（5; Ax,），作乘积f(5,)Ax;(i=1,2,..),并作和S=()△x;,记=max{△xi,△x2,",△x,},如果不论对[a,b]经济数学微积分
设函数 f (x)在[a,b]上有界， 记 max{ , , , } = x1 x2 L xn ，如果不论对[a,b] 在[a,b]中任意插入 若干个分点 a = x0 < x1 < x2 <L< xn−1 < xn = b 把区间[a,b]分成n个小区间， 各小区间的长度依次为 xi = xi − xi−1，(i = 1,2, L)， 在各小区间上任取 一点 i（ i xi）， 作乘积 i i f ( )x (i = 1,2, L), 并作和 i i n i S = f x = ( ) 1 ， 二、定积分(definite integral)的定义 定义
怎样的分法，也不论在小区间[x;-1,x,]上点,怎样的取法，只要当→0时，和S总趋于确定的极限I，我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记为积分和积分上限1EF(5)Ax;f(x)dx= I =lim20i=1积分下限积分变量积分区间被积表达式[a,b]-被积函数经济数学微积分
怎样的分法，( )d ba f x x I = = i i n i f x = → lim ( ) 1 0 被积函数 被积表达式 积分变量 [ a , b ] 积分区间 也不论在小区间[ , ] xi−1 xi 上 点 i怎样的取法，只要当 → 0时，和S总趋于 确定的极限I ， 我们称这个极限I 为函数 f (x) 在区间[a,b]上的定积分， 记为 积分上限 积分下限 积分和