练习：设函数f(x)在R上可导，证明：f(x）单调增加对于任意取定的h>0，g(x)=f(x+h)-f(x)单调增加
练习：设函数 在 上可导，证明： 对于任意取定的 ， 单调增加。 单调增加
练习：（a）证明：对任意正整数n，元中存在唯一实根5n;方程tanx=x在区间n元,n元+2.(b）求极限 lim(En+1一n>00元常见错误：lim=n元十2n00
练习：（a）证明：对任意正整数 ， （b）求极限 。 常见错误： 。 方程 在区间 中存在唯一实根 ；
函数极值的判断及其应用（1）极值必要性条件：定理：若函数f(x）在极值点x=X。处可导：则f(x)=0，即x=x。是f(x）的驻点。另外，极值也可能在函数的不可导点处取得。解费马定理
函数极值的判断及其应用 （ 1）极值必要性条件： 定理： 解 另外，极值也可能在函数的不可导点处取得。 若函数 在极值点 处可导， 费马定理。 则 ， 即 是 的驻点
（2）极值充分性第一判别法：定理：设函数f(x）在点x=x，的某个邻域U(x,)内连续且在去心邻域U°（x，）内可导。(a）若在x=x,左侧 f'(x)<0，在x=x。右侧f'(x)>0，则x=x是f(x）的极小值点；(b）若在 =x,左侧f(x)>0，在x=x右侧f(x)<0，则x=x.是f(x）的极大值点；(c）若在×=x两侧f(x）同号，则x=x不是f(x）的极值点。解
解 （2）极值充分性第一判别法： 定理：设函数 在点 的某个邻域 内连续， 且在去心邻域 内可导。 （a）若在 左侧 ， （b）若在 左侧 ， （c）若在 两侧 同号， 则 是 的极小值点； 则 是 的极大值点； 在 右侧 ， 在 右侧 ， 则 不是 的极值点
示意图：蓝=f()红=f(a)
示意图：