《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第六章 参数估计（1/5）

81样本与统计量第六章参数估计例5设 X.·X,为来自总体X～N(u,α2）的一个样本其中u未知,α已知,问下列随机变量中那些是统计量X, +X..X, +...+X,min(X,X,..., Xn);一u：2 Vn(X + X,)(X, +... + X,)-nu.q2no2)常用的统计量2x=二样本均值X,ni=l2(x,-)--2x-n样本方差S2n-l

例5设 为来自总体 的一个样本， X Xn , 1 ~ ( , ) 2 X N   其中 未知 , 2 已知， 问下列随机变量中那些是统计量 . ( ) . ; ( ) ; ; 2 min( , , , ); 1 2 2 1 1 1 1 2     n X X X X n n X X X X X X X n n n n n            2） 常用的统计量 , 1 1   n i Xi n X     n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1           n i Xi nX n 1 2 2 1 1 样本均值 样本方差    第六章 参数估计 §1 样本与统计量

81样本与统计量第六章参数估计11S22x'-n?Z(X, +X)-二n-1n-i=1l证明：S2-2(X -2x,X+x)n-i12x? -2x2x,+nx?-n-i1i-1ZX? -2XnX+nX?n-i=1Zx'-nx?n-i=1

    n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1           n i Xi nX n 1 2 2 1 1 证明：  2 S     n i Xi Xi X X n 1 2 2 ( 2 ) 1 1                 n i n i Xi X Xi nX n 1 2 1 2 2 1 1              n i Xi XnX nX n 1 2 2 2 1 1           n i Xi nX n 1 2 2 1 1 第六章 参数估计 §1 样本与统计量