81样本与统计量第六章参数估计若设X的概率密度为f(x)，则（X，.,X)的联合概率密度为：n*(x1,.,x.)-IIf(x,)i-1若设x的分布律为 P(X=x}= p(x)，则(Xi,,X,)的联合分布律为：nP(X = x1,..,X, - x,}-IIp(x,)i-1例1若X,,X,是正态总体X～N(1,4)的样本，则D(X, -2X,)=20EX,X, = 1
若X1 , , Xn 是正态总体X ~ N(1,4)的样本，则 _, EX1 Xn 1 ( 2 ) _ . D X1 X2 20 ( , , ) 1 * x xn f 若设X的概率密度为 f (x) ，则 的联合概 率密度为： ( , , ) X1 Xn n i xi f 1 ( ) { , , } P X1 x1 Xn xn 若设X的分布律为 ，则 的联合分布律为： ( , , ) P{X x} p(x) X1 Xn n i i p x 1 ( ) 例1 第六章 参数估计 §1 样本与统计量
81样本与统计量第六章参数估计若X,,X,是总体X ～ B(1,p)的样本例2求(X,,X,)的联合分布律P解总体X的分布律为p(x) = P(X = x}= p*(1- p)l-x,x = 0,1.所以（X，,X,）的联合分布律为P(X, = x1, X, = x,)-IIp(x,)i-1Zxin-Zxp"(1-p)*=p台i=1(1- p)i-1x, = 0,1, i=1,...,n
例2 若X1 , , Xn 是总体X ~ B(1, p)的样本， ( , , ) . 求 X1 Xn 的联合分布律 解 总 体 X 的分布律为 p(x) P{X x} 所以（X1 , , Xn ）的联合分布律为 { , , } P X1 x1 Xn xn n i i p x 1 ( ) n i xi xi p p 1 1 (1 ) n i i n i i x n x p p 1 1 (1 ) x 0,1, i 1, ,n. i (1 ) , 0,1. 1 p p x x x 第六章 参数估计 §1 样本与统计量
81样本与统计量第六章参数估计例3若X,,X,是参数为的泊松分布总体X的样本，求(X,,X,)的联合分布律解总体X的分布律为孔p(x) = P(X = x) =-,x = 0,1,...Ox!所以（X，,X）的联合分布律为PX, = x1,..,X, = x, }=IIp(x,)i-12t12i=II-元e-na二et!x, = 0,1,..., i=1,..,n.ni=1Ix,!i=1
例3 若X1 , , Xn 是参数为 的泊松分布总体X的样本， ( , , ) . 求 X1 Xn 的联合分布律 解 总 体 X 的分布律为 p(x) P{X x} 所以（X1 , , Xn ）的联合分布律为 { , , } P X1 x1 Xn xn n i i p x 1 ( ) x 0,1, , i 1, ,n. i , 0,1, ! e x x x n i i p x 1 ( ) n i i x e x i 1 ! , ! 1 1 n n i i x e x n i i 第六章 参数估计 §1 样本与统计量
81样本与统计量第六章参数估计例4若X,,X,是总体X～N(u,α2)的样本，求(X,X,)的联合概率密度解总体X的概率密度为(x-μ)212g2f(x)=V,18ΛxΛ8.-12元。所以（X,,…,X,）的联合概率密度为f*(x1,...,xh) =IIf(x.)i12(x-m)(x;-μ)?11n20=(2元) (0)"e20=12元0-00 <x, <0,i=1,.,ni=1
例4 若X1 , , Xn 是总体X ~ N(, 2 )的样本，求 ( , , ) . X1 Xn 的联合概率密度 解 总体 X 的概率密度为 , . 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) f x e x x 所以（X1 , , Xn ）的联合概率密度为 ( , , ) 1 * n f x x n i xi f 1 ( ) n i xi e 1 2 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 ( ) 2 (2 ) ( ) n i xi n n e x ,i 1, ,n. i 第六章 参数估计 §1 样本与统计量
81样本与统计量第六章参数估计统计量三、10）定义：设X,..X，为来自总体X的一个样本，g是X,,.X,的函数，且g中不含任何未知参数，则称g(X,….X,)是统计量设(xj,…,x,)是相应于样本(Xj,..·X,)的样本值则称g(xj,..x,)是g(X,,.X,)的观察值.注：统计量是随机变量
三、统计量 ( , ) ( , ) . 则称g x1 xn 是g X1 Xn 的观察值 注：统计量是随机变量. ( , , ) ( , ) . 设 x1 xn 是相应于样本 X1 Xn 的样本值 1） 定义：设 为来自总体X的一个样本，g 是 的函数，且g中不含任何未知参数，则 称 X Xn , 1 X Xn , 1 ( , ) . g X1 Xn 是统计量 第六章 参数估计 §1 样本与统计量