随机变量的数字特征 E(EISm)=EI5yldf,() =「"u「xdF2(xy)F(y) +0+0 I xldFsin(xy MFy(y) xIF(x,y)=E引 3)E|g(7)7|=g(7)E|57k 证对vy∈R 电子科技大
随机变量的数字特征 电子科技大学 [ xdF (x y)]dF ( y) Y E{E[ ]} E[ y]dF ( y) x[dF (x y)dF ( y)] Y xdF(x, y)E[]. 3) E[ g( ) ] g( )E[ ]; 证 对y R
随机变量的数字特征 +0 Elg(n)5n=y]= g(y).xdFEln(xy g(y rdFs(xp)=g(D)E(sly) →E|g(m)5m=g(m)E|5m; AE()引1=E7),E(n刀 证用全数学期望公式2)以及3) Elg(n).5|=E(Elg(n).snIB Eg(7),E(7 电子科技大学
随机变量的数字特征 电子科技大学 E[g( ) y] g( y) xdF (x y) g( y) xdF (x y) g( y)E( y) E[ g( ) ] g( )E[ ]; 4) E[g() ] E[g() E( )]. 证 用全数学期望公式2）以及3） [ ( ) ( )]. [ ( ) ] { [ ( ) ]} E g E E g E E g
随机变量的数字特征 5)E(cn)=c,c是常数; 证对vy,E(en=y)=cdan(x)=c, E(cn)=c 6)EIg()=EEIg()nlb 证根据性质3) EEIg(n).In1)=EIg(n).E(n)]=EIg(n) 7)Ea+bn5=0E()+bE(On5)b是常数 自证 电子科技大学
随机变量的数字特征 电子科技大学 5) E ( c ) c , c 是常数; E(c y) cdF (x y) c, 证 对 y , E(c) c. 6) E[g()] E{E[g()]}； 证 根据性质3） E{E[g()1]} E[g() E(1)] E[g()] 7) E[a b ] aE( ) bE( ),a,b是常数； 自证
随机变量的数字特征 8)E15-E(5m2≤E5-g(n)自学p234 定义3.5.2称 D(5n=D)=EIS-E(5n=y) 为“y=y”的条件下,随机变量ξ的条件方差 注为随机变量相对于条件数学期望 E(57=y 的偏离程度的衡量指标 电子科技大学
随机变量的数字特征 电子科技大学 8) [ ( )] [ ( )] . 2 2 E E E g 自学p234 定义3.5.2 称 2 D( y) E[ E( y)] 为“η=y”的条件下,随机变量ξ的条件方差. 为随机变量ξ 相对于条件数学期望 E( y) 注 的偏离程度的衡量指标
随机变量的数字特征 离散型全数学期望公式 若是离散型随机变量: P=yk}=p,(k=12,文 =1 记4=仞=Jk,E(54)=E(7=yk 则有E(5)=∑E(54)P(4) 例364 例3.6.5 电子科技大
随机变量的数字特征 电子科技大学 离散型全数学期望公式 若η是离散型随机变量： 1 { } ,( 1,2, 1, k k k k P y p k ), p { }, ( ) ( ), k k k k 记 A y E A E y ( ) ( ) ( ). 1 k 则有 E E Ak P Ak 例3.6.4 例3.6.5