§7.5正态总体均值和方差的区间估计 即σ用S-√S2来代替，分布不依赖于任何未知参数. 由分布的对称性易得 P-to(u-1) S/√n m-}=1-a 即P-S a-0susx+-小}=l-a 于是得u的置信度为1-α的置信区间 h(t X±a-以 ta(n) tal(n)
/ 2 ( 1) t / 2 (n 1) 1 n S t n X n S 即 P X 于是得 的置信度为1 的置信区间 ( 1) . / 2 t n n S X ( 1) 1 / ( 1) / 2 / 2 t n S n X P t n 即用S= 来代替, t分布不依赖于任何未知参数. 由t分布的对称性易得 2 S O t h(t) α/2 tα/2(n) α/2 －tα/2(n) §7.5 正态总体均值和方差的区间估计 16/48
§7.5正态总体均值和方差的区间估计 例2有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得 重量（克）如下： 506508 499503504510497512 514505493496506502509496 设袋装糖果的重量服从正态分布，试求总体均值 4的置信度为0.95的置信区间 解 =0.05,n-1=15, 查t(n-1)分布表可知： t.02s(15)=2.1315, 计算得x=503.75,s=6.2022, 17/48
解 有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得 重量(克)如下: 514 505 493 496 506 502 509 496 506 508 499 503 504 510 497 512 设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值 0.05, n 1 15, 查 t(n 1)分布表可知: t 0.025(15) 计算得 x 503.75, s 6.2022, 的置信度为0.95的置信区间. 2.1315, 例2 §7.5 正态总体均值和方差的区间估计 17/48