§7.4区间估计 区间估计的一般方法 寻求未知参数的置信区间的具体做法如下： (I)寻求样本X1,X2,.,Xm的一个函数： W=W(X1,X2,.,Xm;B) 其中仅包含待估参搬，不含其它任何未知参数 并且W的分布已知不依赖于任何未知参数包括)， 函数X1,X2,Xm:)的构造常从的点估计着手考虑， 比如在例1中利用待估参数和相应估计量构造的一个标准正态分布函数 x-4 ~N(0,1) oIn 11/48
寻求未知参数θ的置信区间的具体做法如下： , ( ). , ( , , , ; ) (1) , , , : 1 2 1 2 并 且 的分布已知不依赖于任何未知参数包 括 其中仅包含待估参数 不含其它任何未知参数 寻求样本 的一个函数 W W W X X X X X X n n §7.4 区间估计 区间估计的一般方法 函数W(X1 ,X2 ,.,Xn ; θ)的构造常从θ的点估计着手考虑， 比如在例1中利用待估参数和相应估计量构造的一个标准正态分布函数 ～N(0,1) n X / 11/48
(2)对于给定的置信水平-，决定出两个常数，b, 使P{a≤W(X1,X2,Xn;0)≤b}=1-a. 这里尽量选取置信区使其长度最短，以达针精度 (3)若能从a≤W(X1,X2,Xm;0)≤b得到等价的 不等式0≤0≤0，其中9=(X1,X2,.,Xm), 0=0(X1,X2,.,Xn)都是统计量那巴，B]就是 的一个置信度为-α的置信区间 即例中的PK-Oaa<u<X+ 元za/2}=1-ax n 12/48
1 { } 1 1 . ( , , , ) , [ , ] , ( , , , ), (3) ( , , , ; ) / 2 / 2 1 2 1 2 1 2 z n z X n P X X X X X X X a W X X X b n n n 即 例 中 的 的一个置信度为 的置信区间 都是统计量那 么 就 是 不等式 其 中 若能从 得到等价的 这里尽量选取置信区间使其长度最短，以达估计精度 比如例 中 的 使 对于给定的置信水平 决定出两个常数 1 / 1 { ( , , , ; ) } 1 . (2) 1 , , , / 2 1 2 z n X P P a W X X X b a b n 12/48
第七章参数估计 9§7.1点估计 9§7.2基于截尾样本的最大似然估计 9§7.3估计量的评选标准 9§7.4区间估计 。§7.5正态总体均值和方差的区间估计 §7.6(0一1)分布参数的区间估计 9§7.7单侧置信区间 13/48
第七章 参数估计 §7.1 点估计 §7.2 基于截尾样本的最大似然估计 §7.3 估计量的评选标准 §7.4 区间估计 §7.5 正态总体均值和方差的区间估计 §7.6 (0－1)分布参数的区间估计 §7.7 单侧置信区间 13/48
§7.5正态总体均值和方差的区间估计 关键在于如何构造函数WX1,X2,.,Xm0) (1)单个正态总体N(w,σ2)的情况 设给定置信水平-Q,并设X1,X2,.,Xn为 总体N(4,σ2)的样本X,S2分别是样本均值和 样本方差 1°均值μ的置信区间（分两种情况） (0)σ2为已知， 由例1构造的函数 即可得到置信区间 14/48
. ( , ) , , 1 , , , , 2 2 1 2 样本方差 总 体 的样本 分别是样本均值和 设给定置信水平 并 设 为 N X S X X Xn ( ) , a 2为已知 . / 2 z n X (1) 单个正态总体N(μ,σ 2 )的情况 §7.5 正态总体均值和方差的区间估计 关键在于如何构造函数W(X1 ,X2 ,.,Xn ;θ) 1°均值μ的置信区间(分两种情况) 由例1构造的函数 n X / 即可得到置信区间 14/48
§7.5正态总体均值和方差的区间估计 1°均值的置信区间（分两种情况） (b)σ为未知 比时山中使用的函数。兰中除了待估参数， 还有未知参数σ2，无法使用(@的区间 此时考虑到S2是σ2的无偏估计，我们有如下推导 显然此时 -N0,1),-xm- o/n 62 二者又相互独立，再由分布的定义 (n-1)S2 n-1)=-4 ≈tn-1) SIn 15/48
(b) 2为未知 §7.5 正态总体均值和方差的区间估计 1°均值μ的置信区间(分两种情况) 此时(a)中使用的函数 中除了待估参数， 还有未知参数2，无法使用(a)的区间 此时考虑到S 2是σ 2的无偏估计，我们有如下推导 n X / 显然此时 n N(0,1) ， X / ~ ( 1) ( 1) 2 2 2 n n S 二者又相互独立，再由t分布的定义 有 /( 1) t(n-1) ( 1) / 2 2 n n S n X S n X / 15/48