第二节m阶行列式的定义
第二节 n阶行列式的定义
定义 设有n2个数,排成n行n列的数表 作出表中位于不同行不同列的n个元素的乘积, 并冠以符号(-1),得形如 1) 12p2 的项,其中p1p2pn为自然数1、2 的
设有 n 2 个数，排成 n 行 n 列的数表 作出表中位于不同行不同列的n个元素的乘积， 并冠以符号(-1)τ，得形如 的项，其中p1p2…pn为自然数1、2、…、n的一个 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ... ... ... ... ... n n n n nn a a a a a a a a a 1 2 1 2 ( 1) ... (1) n p p np a a a − 一、定义
排列,τ为这个排列的逆序数。由于这样的排 列共有n!个,因而形如(1)式的项共有n!项 所有这n项的代数和 ∑(-1)ana2 P1P2…Pn 称为n阶行列式,记作 In D ∑(-1)ana2n P1P2…Pn
排列，τ为这个排列的逆序数。由于这样的排 列共有 n! 个，因而形如(1)式的项共有 n! 项。 所有这 n! 项的代数和 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ... 11 12 1 21 22 2 1 2 ... 1 2 ( 1) ... ... ... ( 1) ... ... ... ... ... ... n n n n p p np p p p n n p p np p p p n n nn a a a a a a a a a D a a a a a n a − = = − 称为 阶行列式，记作
简记为 det(a)。数a1称为行列式 det(a)的元素 其中p1p2….pn是1~n的任一排列,z是排列 p1p2…pn的逆序数,即r=r(p1p2…pn) 二、几个特殊的行列式
det( ) det( ) ij ij ij 简记为 a a a 。数 称为行列式 的元素. 其中 p1 p2 … pn是1～ n 的任一排列， 是排列 p1 p2 … pn的逆序数，即 = ( p1 p2 … pn )。 二、几个特殊的行列式
1.对角行列式 z(nP2…Pn)=(n,n-1,…,2,1) 1)主对角行列式 =1+2+…+(m-2)+(n-1) 0.0 n(n-1) 02….0 入元2 00 2)次对角行列式 0..02 0….2,0 00
1 2 1 2 1 ( 1) 2 2 1 2 0 ... 0 0 ... 0 ... ... ... ... ... 0 0 ... ) 0 ... 0 0 ... 0 ( 1) ... ... ... ... ... ... 0 0 n n n n n n − = = − 1)主对角行列式 2 次对角行列式 1. 对角行列式 1 2 ( ... ) ( , 1,...,2,1) 1 2 ... ( 2) ( 1) ( 1) 2 n p p p n n n n n n = − = + + + − + − − =