4.3初等矩阵初等矩阵的性质初等矩阵皆可逆，且其逆仍为初等矩阵P(i, j)-" = P(i,j),P(k)" = P(i(),kP(i, j(k))- = P(i, j(-k)
初等矩阵皆可逆，且其逆仍为初等矩阵. 初等矩阵的性质 1 P i j P i j ( , ) ( , ), − = 1 1 P i k P i ( ( )) ( ( )), k − = 1 P i j k P i j k ( , ( )) ( , ( )). − = − 4.3 初等矩阵
4.3初等矩阵引理对任一矩阵A作一初等行（列）变换相当于对A左（右乘一个相应的初等矩阵P(i,j)A：对换A 的i,j两行;AP(i,j)：对换A 的i,j两列P(i(k))A：用非零数k乘A的第i行；AP(i(k))：用非零数 k乘 A的第 i列P(i,j(k))A ：A的第j行乘以k加到第i行;AP(i,j(k))：A的第j列乘以k加到第i列
引理 对任一矩阵 A 作一初等行(列)变换相当于 对 A 左(右)乘一个相应的初等矩阵． P i j A ( , ) : 对换 A 的 i j , 两行； AP i j ( , ) : 对换 A 的 i j , 两列． P i k A ( ( )) ：用非零数 k 乘 A 的第 i 行； AP i k ( ( )) ：用非零数 k 乘 A 的第 i 列． P i j k A ( , ( )) ： A 的第 j 行乘以 k 加到第 i 行 ; AP i j k ( , ( )) ：A 的第 j 列乘以 k 加到第 i 列． 4.3 初等矩阵