※二、待定系数法举例有理函数化为部分分式之和的一般规律：(1）分母中若有因式（x一a)，则分解后为AAA(x-a)k + (x-a)k-1x-a其中A,A,,A,都是常数A特殊地：k=1，分解后为x-a经济数学微积分
（1）分母中若有因式 ，则分解后为 k (x − a) , ( ) ( ) 1 1 2 x a A x a A x a A k k k − + + − + − − 有理函数化为部分分式之和的一般规律： 其中A A Ak , , , 1 2 都是常数. 特殊地： k = 1, 分解后为 ; x a A − ※二、待定系数法举例
(2）分母中若有因式(x2+ px+)，其中p2-4q<0 则分解后为M,x+NM,x+ N,M.x+ N(x* + px + g) + (x + px+a)k-Ix? + px + q其中M,N,都是常数(i=1,2,,k)Mx + N特殊地：k=1，分解后为x? + px +q微积分经济数学
（2）分母中若有因式 ，其中 k (x px q) 2 + + 4 0 则分解后为 2 p − q x px q M x N x px q M x N x px q M x N k k k k + + + + + + + + + + + + 2 −1 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 其中Mi Ni , 都是常数(i = 1,2,,k). 特殊地： k = 1, 分解后为 ; 2 x px q Mx N + + +
真分式化为部分分式之和的待定系数法Bx+3Ax+3例1x2-5x+6 - (x-2)(x-3)x-3x-2x +3= A(x-3)+ B(x-2)x+3 =(A+B)x-(3A+2B)A+B=1,A=-50B=6-(3A+2B)= 3,6x+3-5x2-5x+6x-3x-22微积分经济数学
真分式化为部分分式之和的待定系数法 5 6 3 2 − + + x x x ( 2)( 3) 3 − − + = x x x , 2 − 3 + − = x B x A x + 3 = A(x − 3) + B(x − 2), x + 3 = (A+ B)x − (3A+ 2B), − + = + = (3 2 ) 3, 1, A B A B , 6 5 = = − B A 5 6 3 2 − + + x x x . 3 6 2 5 − + − − = x x 例1
BcA1例2x-1(x-1)xx(x-1)(1)1 = A(x -1) + Bx +Cx(x -1)代入特殊值来确定系数A,B,C取x=0,=A=1取x=1,=B=1取 x= 2, 并将 A,B值代入(1) →C=-11111(x-1)2x(x -1)x-1x馆微积分经济数学
2 ( 1) 1 x x− , ( 1) 1 2 − + − = + x C x B x A 1 ( 1) ( 1) (1) 2 = A x − + Bx +Cx x − 代入特殊值来确定系数 A,B,C 取 x = 0, A = 1 取 x = 1, B = 1 取 x = 2, 并将 A,B 值代入 (1) C = −1 . 1 1 ( 1) 1 1 2 − − − = + x x x 2 ( 1) 1 − x x 例2