例1用对称式方程及参数方程表示直线{x+y++1 2x-y+32=4 解在直线的一般方程中令x=1,可得y2,z=0 于是(1,-2,0)是直线上的一点 以平面x+y+z=1和2x-y+3x=4的法线向量的向量积作为 直线的方向向量s: s=(i+j+h)x(2i-1+3k)=4i-1-3k 所给直线的对称式方程为x +22 4 1-3 所给直线的参数方程为x=1+41,y=2-t,z=3t 提示:x 1y+2 1-3 =t,有x=1+4,=-2-1,2=-3t. 4 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示： 先求直线上的一点, 再求这直线的方向向量s. 提示： 当 x=1 时, 有 - + = + =- 3 2 2 y z y z , 此方程组的解为k y=-2, z=0. i j i j k s i j k i j k 4 3 2 1 3 ( ) (2 3 ) 1 1 1 = - - - 令= + + - + = . t x y z = - = - + = - 1 3 2 4 1 , 有 x=1+4t, y=-2-t, z=-3t . 于是(1, -2, 0)是直线上的一点. 解 在直线的一般方程中令x=1, 以平面x+y+z=-1和2x-y+3z=4的法线向量的向量积作为 直线的方向向量 s: s=(i+j+k)(2i-j+3k)=4i-j-3k. 可得y=-2, z=0. 所给直线的对称式方程为 下页 例 例1 1 用对称式方程及参数方程表示直线 - + = + + = 2 3 4 1 x y z x y z . 1 3 2 4 1 - = - + = x- y z . 所给直线的参数方程为 x=1+4t, y=-2-t,z=-3t
、两直线的夹角 两直线的方向向量的夹角(通常指锐角)叫做两直线的夹 角 2 设直线L1和L2的方向向量分别为 s1=(m1,n1P1)和s2=(m2,n2P2) SI 那么L1和L2的夹角o满足 coSco(s,, s, m,m,+nn,+p,p m2+n2+p2、Vm2+m2+m2 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 三、两直线的夹角 两直线的方向向量的夹角(通常指锐角)叫做两直线的夹 角. 设直线L1和L2的方向向量分别为 s1=(m1 , n1 , p1 )和s2=(m2 , n2 , p2 ), 那么L1和L2的夹角j满足 下页 cos |cos( , )| 2 ^ 1 j= s s 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 | | m n p m n p m m n n p p + + + + + + =