《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）22 第7章 水波理论基础 - 7.4 Airy 波

复习·Airy波速度势cosh k(y +h)8A@tsinKXcosh kh0深水Airy波的速度势：8A@=sin (kx -ot)e0

• Airy波速度势   cosh   sin cosh gA k y h kx t kh       深水Airy波的速度势： sin   gA k y   kx t e    复习

复习Airy波的波面（简谐波，平面行进波（planeprogressivewave：1 ag= Acos(kx-ot)natgy=0= Acos(k(x- ct)Airy波的流场压力分布：adp-Papgyatcosh k(y + h)=-pgy- pAg cos(kx - ot)cosh kh

  cosh   cos cosh a p p gy t ky h gy Ag kx t kh               Airy波的流场压力分布： Airy波的波面(简谐波，平面行进波(plane progressive wave))：       0 1 cos cos y A kx t g t A k x ct            复习

复习Airy波的流场速度分布：adcosh k (y + h)cos(kx - ot)AouOxsinh khsinh k(y+h)adsin (kx -ot)AQVaysinh kh

Airy波的流场速度分布： 复习     cosh cos sinhky h u A kx t x kh             sinh sin sinh ky h v A kx t y kh        

7.4Airy波圆周频率与波数的关系。(5）色散关系(dispersionrelationship)：把Airy波的速度势代入线性化的自由面条件，即cosh k(y+ h)8A@=Airy波速度势sin(kx -otcosh kh0a?sap线性化自由面条件(在=0上满足):0gXat?ay可以得到：-の? cosh kh + gk sinh kh = Osinh kh即Airy波的色散关系：Tgkgk tanh kh0cosh kh

7.4 Airy 波 (5) 色散关系 (dispersion relationship)：圆周频率与波数的关系。 可以得到： 把Airy波的速度势代入线性化的自由面条件，即   cosh   sin cosh gA ky h kx t kh       2 2 g 0 y t         Airy波速度势 线性化自由面条件 (在 y = 0 上满足) 2  cosh sinh 0 kh gk kh   2 sinh tanh cosh kh gk gk kh kh 即    Airy波的色散关系：

7.4Airy波通过色散关系，如果知道水深和波数，求圆周频率比较容易；但如果知道圆周频率和水深，要求解波数就比较困难。可采用下面两条函数曲线相交的方法来求解。把色散关系改写成：Cのh= tanh (kh)(kh) tanh (kh)福khgCkhtanh kh>kh1725 'kh =f(c)3

7.4 Airy 波 通过色散关系，如果知道水深和波数，求圆周频率比较容易 ；但如果知道圆周频率和水深，要求解波数就比较困难。可采用 下面两条函数曲线相交的方法来求解。把色散关系改写成：   2 tanh h C kh kh g    tanh   C kh kh  1 kh =f(c) kh tanh kh kh C 1/25 1 3