-arctanx 例2.求1im 2 0 型 x>+00 1 0 X 解：原式 lim 1+x 1 X>+0 00 x2 型 o lim lim x→+∞1+x1
例2. 求 解: 原式 →+ = x lim 型 0 0 2 2 1 lim x x x + = →+ =1 2 1 1 + x − 2 1 x − 1 1 lim 2 1 + = →+ x x 型 洛
00 二、 型未定式 00 定理2. 1）limf(x)y=limF(x)=∞ x→a x->a ● 2)f(x)与F(x)在U(a)内可导，且F'(x)≠0 3) lim I') 存在（或为∞） x→aF'(x) lim f(x) = lim f'(x) (洛必达法则 aF(x） x-a F'(x)
二、 型未定式 ( ) ( ) 3) lim F x f x x a → 存在 (或为∞) ( ) ( ) lim F x f x x→a 定理 2. ( ) ( ) lim F x f x x a = → (洛必达法则) 2) f (x)与F(x) 在U (a)内可导,
说明：定理中x→a换为 x->a, x->a, X→0， X>十0， X→-0 之一，条件2)作相应的修改，定理仍然成立 足理
说明: 定理中 x → a 换为 之一, 条件 2) 作相应的修改 , 定理仍然成立. , → + x a , → − x a x → , x → +, x → − 定理2