第三章多维随机变量及其分布3. 1二维随机变量及其联合分布3.2边际（边缘）分布3.3条件分布*3. 4随机变量的相互独立性3.5两个随机变量函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量及其联合分布 3.2 边际（边缘）分布 3.3 条件分布※ 3.4 随机变量的相互独立性 3.5 两个随机变量函数的分布
第一节二维随机变量及其联合分布问题的提出例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需要同时考察每个儿童的身高和体重值，研究身高和体重之间的关系，这就要引入定义在同一样本空间的两个随机变量。@例2：研究某种型号炮弹的弹着点分布。每枚炮弹的弹着点位置需要由横坐标和纵坐标来确定，而它们是定义在同一样本空间的两个随机变量
第一节 二维随机变量及其联合分布 问题的提出 例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身 高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需要同 时考察每个儿童的身高和体重值，研究身高和体重 之间的关系，这就要引入定义在同一样本空间的两 个随机变量。 例2：研究某种型号炮弹的弹着点分布。每枚炮弹的 弹着点位置需要由横坐标和纵坐标来确定，而它们 是定义在同一样本空间的两个随机变量
一、二维随机变量1.二维随机变量及其分布函数的？定义定义：设E是一个随机试验，样本空间Q={e);y设X=X（e）和Y=Y（e）是定义在2上的随机变量(X(e),Y(e)由它们构成的向量（X，Y）叫做二维随机向量或二维随机变量。ex定义：设（X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x，y定义二元函数：tyF(x,y)= P((X≤x)n(Y ≤y))1记成=P(X≤x,Y≤y)x称此函数为二维随机变量（X，Y）的分布函数
一、二维随机变量 1.二维随机变量及其分布函数的 定义 定义：设E是一个随机试验，样本空间 ={e}； 设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在 上的随机变量， 由它们构成的向量(X,Y)叫做二维随机向量 或二维随机变量。 ( , ) ( ) ( ) ( , ) F x y P X x Y y P X x Y y 记成 0 x x y, y e y X e Y e , x 定义：设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y， 定义二元函数： 称此函数为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
2.分布函数的几何意义(x,y)(X,Y)分平面上随机点的坐标区域GF(x,y)=P(X≤x,Y≤y)88F(x,J)即为随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点，位于该点左下方的无穷矩形区域G内的概率值
2.分布函数的几何意义 (X,Y)平面上随机点的 坐标 F (x, y) P {X x,Y y } 即为随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点, 位于该点左下方的无穷矩形区域G内的概率值。 F(x, y) (,)
F(x,J) 的性质3.分布函数1 F(x,)关于x,y单调不减，即：(x,y)(X2,y)X <x2 = F(x,y)≤F(x2,y)i<y2 =→F(x,y)≤F(x,y2)2° 0 ≤F(x, y)≤1, F(+00,+o0)= 1y(x,y2)对任意x,y(x,y1)F(-00, y) = F(x, -00) = F(-00, -00) =0X
3.分布函数 的性质 1 2 1 2 x x F x y F x y ( , ) ( , ) x1 x2 (x1 ,y) (x2 y ,y) y2 x y1 (x,y1 ) (x,y2 ) F x y ( , ) 1 2 1 2 y y F x y F x y ( , ) ( , ) 2 0 ( , ) 1 ( , ) 1 , F x y F x y ， 对任意 ( , ) ( , ) ( , ) 0 F y F x F 1 , , F x y x y 。 关于 单调不减，即：