dxC例1.计算反常积分1+x2dx+8+8解：[arctan x]/2&+x元元2+xdxX0对吗?思考：2001+x+8+o xdx分析：原积分发散！221+x-8注意：对反常积分，只有在收敛的条件下才能使用“偶倍奇零”的性质否则会出现错误10000x机动自录上页下页返回结束
例1. 计算反常积分 解: + − = [arctan x] ) 2 ( − − 2 = = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 o x y 2 1 1 x y + = 思考: 分析: 原积分发散 ! 注意: 对反常积分, 只有在收敛的条件下才能使用 “偶倍奇零” 的性质, 否则会出现错误
oodx当p>1 时收敛；p≤1例2.证明第一类p积分p时发散.证:当 p =1 时有+dx+8=+8x当p1时有+8p<1+80+oodx1-parpp>1pp-1q l-p因此，当p>1时，反常积分收敛，其值为p-1当 p≤1 时,反常积分发散10000x机动自录上页下页返回结束
例2. 证明第一类 p 积分 证:当 p =1 时有 + = a ln x = + − + − = a p p x 1 1 当 p ≠ 1 时有 p 1 , p 1 1 1 − − p a p 当 p >1 时收敛 ; p≤1 时发散 . + , 因此, 当 p >1 时, 反常积分收敛 , 其值为 ; 1 1 − − p a p 当 p≤1 时, 反常积分发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束