《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第三章 矩阵的理论_3-4分块矩阵

第三章矩阵的运算 行列都要分，并且分到最细，得到 28011 L12 ain 6 S421 422 L 42n÷ M M M ěml am2 L amn 此时，分块矩阵就是前面矩阵.于是我们可以说 分块矩阵是矩阵的推广，矩阵是分块矩阵的一 种特殊情况

第三章 矩阵的运算 行列都要分，并且分到最细，得到 此时，分块矩阵就是前面矩阵.于是我们可以说 分块矩阵是矩阵的推广，矩阵是分块矩阵的一 种特殊情况

第三章矩阵的运算 二、分块矩阵的运算 1、加法设A,B是两个xn矩阵，对它们用 同样的分法分块： ěA1 ěB L ù A=è M Mu ,B= M L Bp L 其中子块A,与B,为同型矩阵，则 eAu+Bu L e Aun+B A+B M M ú 8A+Bp1LAg+B

第三章 矩阵的运算 1、加法 设 A, B 是两个m×n 矩阵，对它们用 同样的分法分块: 二、分块矩阵的运算 其中子块 与 为同型矩阵，则

第三章矩阵的运算 2、数量乘法 éAu LAgù e 设分块矩阵A=èL L L 的 1是任意数，则 L Apg日 é1A1 1Ag L e IA= M M i ,&

第三章 矩阵的运算 2、数量乘法 设分块矩阵 则

第三章矩阵的运算 3、乘法 把矩阵A=(ax)ms,B=(b),p分块成 eAu LA1,ù eB L e e A= M B=èM Mu 8Ap1LAp: 8B,1L Bnd 其中A1,A2,L,A的列数分别等于B1,B2jL， B,的行数，那末 éC1i L AB=èM Mu 其中C=8AkBg (i=1,L,p;j=1,L,9). k=1

第三章 矩阵的运算 3、乘法 把矩阵 分块成

第三章矩阵的运算 注意： 1、当左边分块矩阵的列的分块方法和右边矩阵 的行的分块方法一致时，分块矩阵才可以相乘. 2、两个分块矩阵的乘积分块矩阵的行数和列 数分别等于左面分块矩阵的行数和右边分块矩 阵的列数. 3.分块矩阵的第行第列的元素等于左边分块 矩阵的第i行子块与右边分块矩阵的第j列子块 对应相乘求和，即有 Ci=AnBuj+L+Aip Bpi

第三章 矩阵的运算 注意： 1、当左边分块矩阵的列的分块方法和右边矩阵 的行的分块方法一致时，分块矩阵才可以相乘. 2、两个分块矩阵的乘积分块矩阵的行数和列 数分别等于左面分块矩阵的行数和右边分块矩 阵的列数. 3.分块矩阵的第i行第j列的元素等于左边分块 矩阵的第i行子块与右边分块矩阵的第j列子块 对应相乘求和,即有