x+1=bx,(1一X,)的平衡点及其稳定性 平衡点x=/()=bm1-)x=1-6 b=r+1 另一平衡点为x=0 稳定性 f'(x)=b(1-2x)=2-b f'(0)=b>1 不稳定 /'(x)<1日1<b<3台x稳定 b>3/'(x>)日x不稳定 教学建模
( ) (1 2 ) * * f x = b − x ( ) 1 * f x x = f (x) = bx(1− x) (1 ) k 1 k k x = bx − x + 的平衡点及其稳定性 平衡点 b x 1 1 * = − 稳定性 1 b 3 x * 稳定 3 ( ( ) 1) * b f x x * 不稳定 另一平衡点为 x=0 b = r +1 f (0) = b 1 不稳定 = 2 − b
x41=bx:(1一x,)的平衡点及其稳定性 x=bx,(1-x)(2) x=1- b (1)1<b<2 Gx=1-1/b<1/2 =X b/4 x(单调增)x y=f(x) 0 X1x2x1/2 数学建棋
0 y x y = x y = f (x) b / 4 * x 1/ 2 1 0 x 1 x 1 x 2 x (1)1 b 2 1 1/ 1/ 2 * x = − b * x x (单调增) k → (1 ) k 1 k k x = bx − x + 的平衡点及其稳定性 b x 1 1 * xk+1 = bxk (1− xk ) (2) = −
X=bx(1-x) 的平衡点及其稳定性 (2)2<b<3 (3)b>3 x=1-1/b>1/2 y=x J=x b/4 b/4 y=f(x) y=f(x) O Xo 1/2 x'X2 1 K 0x。x12xx21 x(不)→x x,(振荡地)→x 数学建模 00
(3) b 3 0 1/2 1 y b / 4 y = x y = f (x) 0 x 1 x * x 2 x x (2) 2 b 3 1 1/ 1/ 2 * x = − b * x x (振荡地) k → y 0 x y = x y = f (x) 0 x 1 x 2 x * 1/ 2 x 1 b / 4 * x x (不) k → (1 ) k 1 k k x = bx − x + 的平衡点及其稳定性
b=1.7 b=2.6 b=3.3 b=3.45 b=3.55 0 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 数值计算结果觉 0.2720 0.4160 0.5280 0.5520 0.5680 x+1=bx(1-x) 2 0.3366 0.6317 0.8224 0.8532 0.8711 3 0.3796 0.6049 0.4820 0.4322 0.3987 初值x0=0.2 91 0.4118 0.6154 0.4794 0.4327 0.3548 92 0.4118 0.6154 0.8236 0.8469 0.8127 93 0.4118 0.6154 0.4794 0.4474 0.5405 b=3.3,x-→两个 94 0.4118 0.6154 0.8236 0.8530 0.8817 极限点 95 0.4118 0.6154 0.4794 0.4327 0.3703 96 0.4118 0.6154 0.8236 0.8469 0.8278 b=3.45,x-→4个 97 0.4118 0.6154 0.4794 0.4474 0.5060 极限点 98 0.4118 0.6154 0.8236 0.8530 0.8874 b=3.55,x-→8个 99 0.4118 0.6154 0.4794 0.4327 0.3548 极限点 100 0.4118 0.6154 0.8236 0.8469 0.8127 數学建模
(1 ) k 1 k k x = bx − x + 初值 x0=0.2 数值计算结果 b x 1 1 * b <3, x→ = − b=3.3, x→两个 极限点 b=3.45, x→4个 极限点 b=3.55, x→8个 极限点 100 0.4118 99 0.4118 98 0.4118 97 0.4118 96 0.4118 95 0.4118 94 0.4118 93 0.4118 92 0.4118 91 0.4118 3 0.3796 2 0.3366 1 0.2720 0 0.2000 k b=1.7 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6049 0.6317 0.4160 0.2000 b=2.6 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 0.4820 0.8224 0.5280 0.2000 b=3.3 0.8469 0.4327 0.8530 0.4474 0.8469 0.4327 0.8530 0.4474 0.8469 0.4327 0.4322 0.8532 0.5520 0.2000 b=3.45 0.8127 0.3548 0.8874 0.5060 0.8278 0.3703 0.8817 0.5405 0.8127 0.3548 0.3987 0.8711 0.5680 0.2000 b=3.55
倍周期收敛 一x*不稳定情况的进一步讨论 b=3.3x,(不)→x 子序列X,→X,X241)X 单周期不收敛f(x)=bx1-x) 2倍周期收敛 X41=f(x)x+2=f(x4)=f(f(x》=f2(x)(*) x=f(f(x》=b·bx(1-x[1-bx(1-x] 9的子衡点x=1-分无。-h+1年万-26国 2b x=f(x2),x2=f(x)0<x,<x<x2<1 x*不稳定,研究x1,x2*的稳定性 教学建模
x = f ( f (x))( ), ( ) * 1 * 2 * 2 * 1 x = f x x = f x b b b b x 2 1 2 3 2 * 1,2 + − − = ( ) ( ( )) ( ) (*) (2) k 2 k 1 k k x = f x = f f x = f x + + ( ) k 1 k x = f x + 倍周期收敛——x *不稳定情况的进一步讨论 * x x (不) k → * 2 1 2 * 2 1 x x , x x 子序列 k → k+ → 单周期不收敛 2倍周期收敛 (*)的平衡点 b x 1 1 * = − 0 1 * 2 * * x1 x x x *不稳定,研究x1 * , x2 *的稳定性 f (x) = bx(1− x) = bbx(1− x)[1−bx(1− x)] b = 3.3