离散系统z域分析·系统函数H(z）·差分方程和系统函数·系统函数H（z）的表示方式·用MATLAB转换不同表示形式的系统函数·简单数字滤波器
离散系统z域分析 •系统函数H(z) •差分方程和系统函数 •系统函数H(z)的表示方式 •用MATLAB转换不同表示形式的系统函数 •简单数字滤波器
系统函数（transferfunction,systemfuncti对LTI系统：y[k]=x [K]*h[K]由z变换的性质：Y(z)=H(z)X(z)H(2)称为离散LTI系统的系统函数当的H)ROC包含单位圆时H(ej°)= H(z)z =ejQ是h[k实系数时，由H(ej)的对称性质可得H(ej)" = H(ej?)H*(ej?)= H(ej?)H(e-j?)= H(z)H(z-")=
系统函数(transfer function,system function) 对LTI系统: y[k]=x [k]*h[k] 由z变换的性质：Y(z)=H(z)X(z) H(z)称为离散LTI系统的系统函数 = = j j H(e ) H(z) z e 当的H(z) ROC包含单位圆时 是h[k]实系数时，由H(e j)的对称性质可得 ( ) ( ) ( ) 2 = j j j H e H e H e ( ) ( ) − = j j H e H e = − = j z e H(z)H(z ) 1
差分方程和系统函数MNZany[k-n]=Zb,x[k-n]n=0n=0MZb.Y(z)n=0H()>WX(2)na.znn=0N=O,ao#0 时，系统称FIR(finite impulse response)N>0，(ak;k=1,2...N中至少有一项非零时，系统被称为IR(infinite impulseresponse)系统
差分方程和系统函数 [ ] [ ] 0 0 a y k n bn x k n M n n N n − = − = = n n N n n n M n a z b z X z Y z H z − = − = = = 0 0 ( ) ( ) ( ) N=0, a00 时，系统称FIR(finite impulse response) N>0，{ak ;k=1,2.N}中至少有一项非零时，系统被称 为IIR(infinite impulse response)系统
系统函数H(z）的表示方式a)z1的有理函数表示7-Mbo +b,z-1 +..H(z) :VZ-Mao +az- +...+ab)z的有理函数表示1++H(2)= z(N-M) b+...+an
系统函数H(z)的表示方式 a) z -1的有理函数表示 N N M M a a z a z b b z b z H z − − − − + + + + + + = 1 0 1 1 0 1 ( ) b) z的有理函数表示 N N N M M M N M a z a z a b z b z b H z z + + + + + + = − − − 1 0 1 1 ( ) 0 1 ( )
c)零点、极点和增益常数表示(z - z(1)(z - z(2) .: ·(z - z(M))H(z)= kz(N-M)(z- p(1)(z - p(2)) . . :(z- p(N)d)2阶因子表示Lbok +bkz-1 + bakzH(2)=IIaok +aikz-l +a,k=11
c)零点、极点和增益常数表示 ( (1))( (2)) ( ( )) ( (1))( (2) ( ( )) ( ) ( ) z p z p z p N z z z z z z M H z k z N M − − − − − − = − d) 2阶因子表示 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 1 ( ) − − − − = + + + + = a a z a z b b z b z H z k k k k k k L k