全通滤波器与最小相位系统全通滤波器的定义一阶复系数全通滤波器m阶实系数全通系统·最小相位系统
全通滤波器与最小相位系统 •全通滤波器的定义 •一阶复系数全通滤波器 •m阶实系数全通系统 •最小相位系统
全通滤波器的定义定义：如果用Am(z)表示m阶实系数全通滤波器的系统函数，则幅度响应恒为常数的系统称为全通滤波器= Am(z)Am(zAm(z)Am (z-l) = 1
全通滤波器的定义 定义：如果用Am(z)表示m 阶实系数全通滤波器的系统函数，则幅 度响应恒为常数的系统称为全通滤波器 ( ) ( ) 1 1 = − A z A z m m ( ) ( ) ( ) 1 1 2 = = = − j m m z e j m A e A z A z
阶复系数全通滤波器z-l-d[d|<1A(z)1 - dz-1a)一阶全通滤波器的极点和零点：关于单位圆镜像对称记: d = rej0Pi = d = rejo极点为：zi = 1 / d*= (1 / r)eje零点为：
一阶复系数全通滤波器 1 1 1 1 ( ) − − − − = dz z d A z d 1 a)一阶全通滤波器的极点和零点：关于单位圆镜像对称 j 记：d = re 极点为： j p = d = re 1 零点为： j z 1/ d* (1/r)e 1 = =
A(-)2z-db一阶全通滤波器的频率响应1-dz=e-jo l-d*ejoe-j? -d*A(ej?) :1-de-jo1-de-j?A(ej?)=1A(ej)=e-jn l-re-joej?1-reje-jor sin(Ω-0)-1d(2) = -2-2 tan1-rcos(Ω-0)1-r2dp(2)<0dQ(1-r cos(Ω-0)2 +r2 sin (2-0)故一阶全通滤波器的相位响应是单调递减的
b)一阶全通滤波器的频率响应 1 1 1 1 ( ) − − − − = dz z d A z j j j de e d A e − − − − = 1 ( ) 1 j j j de d e e − − − − = 1 1 1 ( ) =1 j A e j j j j j j re e re e A e e − − − − − = 1 1 ( ) 1 1 cos( ) sin( ) ( ) 2 tan 1 − − − = − − − r r 0 (1 cos( )) sin ( ) ( ) 1 2 2 2 2 − − + − − = − r r r d d 故一阶全通滤波器的相位响应是单调递减的
m阶实系数全通系统+d,z-(m-1)-mz-mD,Iz-I+..(z-1m+c-7Am(z) =一m-(m-1)1+d,z-'+.+dmDm(z)Ca)m阶全通滤波器的极点和零点如z为一个极点，则*也是一个极点，1/zk和1/zk*必为系统零点，b）m阶全通滤波器的频率响应由于: A (2)4m(=")=="DMmDm(z)7Dm(z)D.(z-l)m= Am(z)Am(z-l)jo=1
m阶实系数全通系统 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( 1) 1 1 1 ( 1) 1 1 1 D z z D z d z d z d z d d z d z z A z m m m m m m m m m m m m − − − − − − − − − − − − = + + + + + + + + = a)m阶全通滤波器的极点和零点 如zk为一个极点， 则zk * 也是一个极点, 1/zk和1/zk *必为系统零点。 b)m阶全通滤波器的频率响应 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 = = − − − − D z z D z D z z D z A z A z m m m m M m 由于： m m ( ) ( ) ( ) 1 1 2 = = = − j m m z e j m A e A z A z