离散Fourier级数DFSDFS的推导DFS的基本性质周期卷积崔丽珍2025/7/2通信与电子信息系
2025/7/2 通信与电子信息系 崔丽珍 离散Fourier级数(DFS) DFS的推导 DFS的基本性质 周期卷积
DFS的推导周期为N的单位脉冲序定义为X[K]= [k-rN]r=-8,[k]崔丽珍2025/7/2通信与电子信息系
2025/7/2 通信与电子信息系 崔丽珍 DFS的推导 周期为N的单位脉冲序定义为 [ ] [ ] ~ k k rN r N = − =− 0 1 2 3 4 1 k 5 [ ] ~ 5 k
x[k]x4[k] = 3,[k] + 23[k -2]一般地，一个周期为N周期序列可表示为N-1Zx[]~[k- ]x[k] =1=0崔丽珍2025/7/2通信与电子信息系
2025/7/2 通信与电子信息系 崔丽珍 2 k 0 1 2 3 4 1 [ ] ~ 4 x k [ 2] ~ [ ] 2 ~ [ ] ~ x4 k = 4 k + 4 k − 一般地，一个周期为N周期序列可表示为 [ ] ~ [ ] ~ [ ] ~ 1 0 x k x l k l N N l = − − =
定义W~=k不是N的整数倍N-1WtkZ= N~[K]NNk是N的整数倍1=0周期为N的单位脉冲序列DFS表示N-11-kmZW[k]=NNm=0崔丽珍2025/7/2通信与电子信息系
2025/7/2 通信与电子信息系 崔丽珍 N j N W e 2 − 定义 = − = = 1 0 N l kl WN 0 k不是N的整数倍 N k是N的整数倍 [ ] ~ = N N k − = − = 1 0 1 [ ] ~ N m km N WN N k •周期为N的单位脉冲序列DFS 表示
般周期序列的DFS表示（周期为N-1N-1N-1Zx[]~[k - 1] 2W-(k-1)mx[k] =x[]NN1=01=0m=0N-1WZ-kmx[1]NN1-0m=0N-1lmZ定义：X[m] =x[]]W：N1=0N-11NX[m]Wmkx[k] =Nm=0崔丽珍2025/7/2通信与电子信息系
2025/7/2 通信与电子信息系 崔丽珍 •一般周期序列的DFS表示(周期为N) [ ] ~ [ ] ~ [ ] ~ 1 0 x k x l k l N N l = − − = k l m N N m N l x l W N ( ) 1 0 1 0 [ ] 1 ~ − − − = − = = km N l m N N l N m x l W W N − − = − = = [ ] 1 ~ 1 0 1 0 定义： l m N N l X[m] ~x[l]W ~ 1 0 − = = m k N N m X m W N x k − − = = [ ] 1 ~ [ ] ~ 1 0