离散系统的频域分析·离散系统的频率响应单频信号通过LTI系统的响应正弦信号通过LTI系统的响应·任意信号通过LTI系统的响应·稳态响应和瞬态响应·理想数字滤波器崔丽珍
崔丽珍 离散系统的频域分析 •离散系统的频率响应 •单频信号通过LTI系统的响应 •正弦信号通过LTI系统的响应 •任意信号通过LTI系统的响应 •稳态响应和瞬态响应 •理想数字滤波器
离散系统的频率响应DTFT(h[k)= H(ej°)=H(ej)]ej0(2)H(ej°)]: magnitude responsed(2)phase response崔丽珍
崔丽珍 离散系统的频率响应 ( ) DTFT( [ ]) ( ) ( ) j j j h k = H e = H e e ( ) : j H e magnitude response () phase response
信号ejkQ:-oo<k<o通过LTI系统的响应J[k]=ejck * h[k]ej2(k-n) h[n]=Mn=ejokZe-j"h[n]n=ejH(ej?)T(ej2k) =ej2kH(ej?)崔丽珍
崔丽珍 信号{ejk ;-<k<}通过LTI系统的响应 [ ] ( ) e h n j k n n − = y[k] e h[k] j k = e e h[n] j n n jk − = ( ) jk j = e H e {e } e (e ) j j j T H k k =
正弦信号icos(Qk+e）通过LTI系统的响应cos(k +0) =0.5(ej(k+0) +e-i(k+0))-(k+0)y[k]=0.5{H(ej? )ej(+0)) +H(e-j?)oj(k+0)=Re{H(ej?)ey[k]=H(ej? )|cos(k +d(2) +0)崔丽珍
崔丽珍 正弦信号{cos(k+ )}通过LTI系统的响应 cos( ) 0.5(e e ) j( ) j( ) + − + + = + k k k [ ] 0.5{ (e )e (e )e } j j( + ) − j − j( + ) = + k k y k H H Re{ ( ) } ( + ) = j j k H e e [ ] (e ) cos( ( ) ) j y k = H k + +
例已知一LTI系统的hK-（0.5）K输入大x[k]=cos(0.5元k)u[k],求系统的稳态响应1H(1-0.5e-jn1j0.5元= 0.8 -0.4 j = 0.8944e-j0.4636H(e)1+0.5jj0.5元ky[k] = Re{H(ej0.5元= 0.8944c0s(0.5元k - 0.4636)= 0.8 cos(0.5元k) + 0.4 sin( 0.5元k)崔丽珍
崔丽珍 例：已知一LTI系统的h[k]=(0.5)ku[k], 输入 x[k]=cos(0.5pk)u[k],求系统的稳态响应。 − − = j j e H e 1 0.5 1 ( ) j H e j 1 0.5 1 ( ) 0.5 + = p 0.4636 0.8 0.4 0.8944 j j e − = − = [ ] Re{ ( ) } j0.5 j0.5 k y k H e e p p = 0.8cos(0.5 ) 0.4sin( 0.5 ) 0.8944cos(0.5 0.4636) k k k p p p = + = −