妇（绿本23) dx (a>0) 解：当x>a时，令x=asect,.t∈(0，)，则 Vx2-a2 -va2sec21-a2 =atant dx asecttantd t 8式-j2md-1 Nx2-a In sect+tant+C a =Inlx+Vx2-a2+C (C=C]-Ina) 2009年7月3日星期五 6 人目录○ 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 .)0( d 22 > − ∫ a ax x 解 : 当 > ax 时, 令 ,),0(,sec 2 ∈ π = ttax 则 22222 − = aax sec t − a = a tan t dx = a t t dtansec t ∴ 原式 t ∫ = d a t tansec t a tan t dsec tt ∫ = 1 = + tansecln + Ctt a x 22 − ax t 1 = ln + C +−+= Caxx 22 ln )ln( 1 = − aCC 22 − ax a + x a 例3 （课本 例23 ） 求
当x<-a时，令x=-u,则u>a,于是 dx du +CI =-ln-x+Vx2-a2+Cj a2 =-In -x-Vx2-a2 +CI =nx+Vx2-a2 +C (C=C-2Ina) xa叶jg”a=n-ac dx 2009年7月3日星期五 7 目录○ 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 当 < −ax 时, 令 x = − u , 则 > au ,于是 ∫ − 22 d x a x ∫ − −= 22 d au u +−+= Caxx 22 ln ∫ − 22 d x a x > ax 时， 1 22 ln +−+−= Cauu 1 22 ln +−+−−= Caxx 1 22 2 ln C x x a a + − − − −= )ln2( 1 +−+= Caxx C = C − a 22 ln