第十三章动能定理
第十三章 动能定理
S1力的功 度量力在一段路程上对物体作用的积累效应 ·结果:物体的机械能发生变化 常力的功 力矢量与位移矢量的数量积 F S W=FS=FScoSO
§1 力的功 • 度量力在一段路程上对物体作用的积累效应。 • 结果：物体的机械能发生变化。 一、常力的功 S W=F·S=FScosφ 力矢量与位移矢量的数量积。 v F φ
二、变力的功 质点M在力F的作用下 作曲线运动, M→M',ds=MM",dr=MM F M 力F与质点的无限小位移dr的 k 数量积,称为力的元功 y SW=Fdr -FdscosP ds与dr为同阶无穷小 若将F与r沿坐标轴分解,则 F=Xi+rj+zk, dr=dxitdvi+dzk SW=Fdr= Xdx+Ydy+ zdz 元功的解析表达式 (Xdx Idy+ Zdz) 功的解析表达式」
二、变力的功 • 质点M在力F的作用下 作曲线运动， x o z y r dr F φ M1 M2 τ M→M' ，ds = MM' ， 力F与质点的无限小位移 dr 的 数量积，称为力的元功。 δW =F·dr ds 与 dr为同阶无穷 小 ds dr = MM' δW = F·dr = Xdx+Ydy+Zdz F=Xi+Yj+Zk ，dr =dxi+dyj+dzk ， r F M1 M2 ds r F M1 M2 ds r F M1 M2 ds dr M φ τ 功的解析表达式 元功的解析表达式 M' =Fdscosφ ds 与 dr为同阶无穷 小 ds 与 dr为同阶无穷 小 ds 与 dr为同阶无穷小! i j k 若将F与r沿坐标轴分解，则
几种常见力的功 重力的功 M 设质点由M1运动到M2, 重力的在坐标轴上的投影为 X=0,Y=0,z-P 对于质点系,有 特点:重力的功只与重心的起止位置的高度差有关 而与路径无关
P 三、几种常见力的功 ⒈重力的功 特点：重力的功只与重心的起止位置的高度差有关 而与路径无关。 x z y o 设质点由M1运动到M2， z1 z2 M X=0，Y=0，Z=－P 重力的在坐标轴上的投影为 P M 对于质点系，有 M1 M2 即
2.弹性力的功 设弹簧原长为l,刚度系数为k, M 则弹性力为 MI d 弹性力的元功为 点M由M1到M2时,弹性力的功为
r1 ⒉ 弹性力的功 设弹簧原长为l，刚度系数为k， 则弹性力为 M M1 M2 r2 r l r1 O M M1 M2 r2 r1 M M1 M2 r2 r1 M M1 M2 r2 l r F δ1 F δ2 δ ∴弹性力的元功为 点M由M1到M2时，弹性力的功为 δ2