对定义2也可如下定义 对定义在平面区域G上函数f(x,y),若对(x1,y)∈G, 日矩形R={(x,y)x-x≤a,y-≤b}G及常数 L1(与x1,y2a1b有关),使对v(x,y)(x,y)∈R有 f(x,y)-fxy)≤Lly-y 恒成立则称(x,y)在G内关于满足局部xh条件 注若f(x,y)及(x,y)在G内连续,则f(x,y)在G内关于 y满足局部 Lipschitz条件
对定义2也可如下定义 与 有关 使对 有 矩形 及常数 对定义在平面区域 上函数 若对 1 ' '' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( , , , ), ( , ),( , ) {( , )| , } ( , ), ( , ) , L x y a b x y x y R R x y x x a y y b G G f x y x y G = − − ' " 1 ' " f (x, y ) − f (x, y ) L y − y 恒成立,则称f (x, y)在G内关于y满足局部Lipschitz条件. . ( , ) ( , ) , ( , ) 满足局部 条件 若 及 在 内连续 则 在 内关于 y Lipschitz 注 f x y f y x y G f x y G
3解的延拓定理 定理如果方程(31)右侧函数f(x,y)在有界区域G 中连续,且在在G内f(x,y)关于y满足局部Lpch=条 件那么方程(3.1)通过G内任一点(xo,y)的解y=9(x) 可以延拓直到点(x,q(x)任意接近G的边界 以向x增大的一方来说如果y=0(x)只延拓到区 间x0≤x<m上,则当x→>m时,(x,9(x)趋于区域G的 边界
3 解的延拓定理 定理 , ( , ( )) . . (3.1) ( , ) ( ) , ( , ) (3.1) ( , ) 0 0 可以延拓 直到点 任意接近 的边界 件那么方程 通过 内任一点 的解 中连续 且在在 内 关于 满足局部 条 如果方程 右侧函数 在有界区域 x x G G x y y x G f x y y Lipschitz f x y G = . , ,( , ( )) , ( ) 0 边界 间 上 则当 时 趋于区域 的 以向 增大的一方来说 如果 只延拓到区 x x m x m x x G x y x → =