第五节反常积分的审敛法T函数 dx 例1判定反常积分 3x4+1 的敛散性， 解 +0 例2判定反常积分 dx 2 的敛散性： xv1+x 解 邓判定反带积分 dx的敛散性， 解 上页 下页 返回 公式 线与面 数学家
*第五节 反常积分的审敛法 函数 例1 判定反常积分 + + 1 3 4 1 d x x *第五节 反常积分的审敛法 函数 解 例1 判定反常积分 + + 1 3 4 1 d x x 的敛散性. 因为 , 1 1 1 1 0 4 3 3 4 3 4 x x x = + 根据比较审敛法1知，该反常积分收敛. 例2 判定反常积分 + + 1 2 1 d x x x *第五节 反常积分的审敛法 函数 解 例2 判定反常积分 + + 1 2 1 d x x x 的敛散性. 由于 2 2 1 1 lim x x x x + →+ 1 1 1 2 lim + = →+ x x =1, 根据极限审敛法1知所给反常积分收敛. 例3 判定反常积分 + 1 + 2 3 2 d 1 x x x 的敛散性. 的敛散性. 的敛散性. *第五节 反常积分的审敛法 函数 解 由于 2 3 2 1 lim x x x x + →+ 根据极限审敛法1知所给反常积分发散. 例3 判定反常积分 + 1 + 2 3 2 d 1 x x x 的敛散性. 2 2 1 lim x x x x + = →+ = +
第五节反常积分的审敛法T函数 +00 arctan x 例4判定反常积分 dx的敛散性 X 解之 定理5设函数fx)在区间[a,+o)上连续. 如果反 常积分If(x)川dx收敛，则反常积分Tf(x)dx也 收敛。 定理5中的这种收敛称为绝对收敛， 上页 下页 返回 公式 线与面 数学家
*第五节 反常积分的审敛法 函数 例4 判定反常积分 + 1 d arctan x x x 的敛散性. *第五节 反常积分的审敛法 函数 解 由于 x x x x arctan lim →+ 根据极限审敛法1知所给反常积分发散. x x arctan lim →+ = , 2 π = 例4 判定反常积分 + 1 d arctan x x x 的敛散性. 定理5 设函数 f (x) 在区间 [a , +) 上连续. 如果反 常积分 + a | f (x)| dx 收敛，则反常积分 + a f (x)dx 也 收敛. 定理5中的这种收敛称为绝对收敛