复数 ·对于任意两个实数x,y,称zx+yi为复数 ·x为复数z的实部，RE ·y为复数z的虚部，y=Im ·x=0,y0,则复数z=yi称为纯虚数； ·x0,y=0,则复数z=x成为实数： 。两个复数相等，必须且只须它们的实部和虚部 分别相等 x=0 z=x+yi=0 y=0 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
复数的表示 般表示法 z=x+7 edu.c ·任意一个复数z都与一对实数(x,y)一一对应； ·任意一个复数z都与复平面上的点(x,y)一一对应 ■“数z”与“点z”同义 (x） ■以x轴为复平面的实轴 ■以y轴为复平面的虚轴 “数z也与从原点指向“点z”的平面向量一一对应 ·复平面一般标记为z平面或者w平面 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
复数的表示 以几何语言和方法来研究复变函数可使其能够广 泛应用于实际 P(x,y) ■复数z与平面向量 Z=r= /r +v x≤z,y≤z zx +y 辐角 Argz=0 ig(Argz)= lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
复数的表示 ■辐角 ·z0时，以正实轴为始边，表示z的向量为终边的角的 弧度称为z的辐角 ·z=0时，辐角不确定 。任何一个0时的复数，辐角无穷多 Ar82=0+2k元 ▣辐角主值 。在z(0)的辐角中，满足-π<0。≤π的8称为Argz的主值， 记作 argz lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
复数的表示 辐角主值的计算 V areg二< 2 arc tg x>0,y∈R x0,y≠0 argz 2 x<0,y≠0 arc tg之士元 π exu x<0,y=0 lexu@mail.xidian.edu.cn 10
lexu@mail.xidian.edu.cn