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*第十节 常系数线性微分方程组 一、概念与解法 二、举例
第十节常系数线性微分方程组 一、概念与解法 1.定义 定义由若干个微分方程联立起来共同确定几个具 有同一自变量的函数的方程组，叫做微分方程组.如果 微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方 程，那么，这种微分方程组就叫做常系数线性微分方程 组. 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
*第十节 常系数线性微分方程组 一、概念与解法 定义 由若干个微分方程联立起来共同确定几个具 有同一自变量的函数的方程组，叫做微分方程组. 1. 定义 如果 微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方 程，那么，这种微分方程组就叫做常系数线性微分方程 组
第十节常系数线性微分方程组 2.解法 Step1从方程组中消去一些未知函数及其导数，得 到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程； Step2解此高阶微分方程； Step3把已求得的函数代入原方程组，求出其余的 未知函数. 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
*第十节 常系数线性微分方程组 2. 解法 Step1 从方程组中消去一些未知函数及其导数，得 到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程； Step2 解此高阶微分方程； Step3 把已求得的函数代入原方程组，求出其余的 未知函数
第十节常系数线性微分方程组 二、举例 dy=3y-2z, dx 例1解微分方程组 dz dx =2y-z 解由②得 dz y= 1 +z], ③ dx 代入①，化简得 d2 dz dx2- +z=0 dx 特征方程： r2-2r+1=0, 通解： z=(C+C2x)e* 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
*第十节 常系数线性微分方程组 二、举例 例1 解微分方程组 3 2 , d d y z x y = − 2 . d d y z x z = − ① ② 解 由②得 , d d 2 1 z x z y = + ③ 代入①, 化简得 0 . d d 2 d d 2 2 − + z = x z x z 特征方程: 2 1 0 , 2 r − r + = 通解: ( )e . 1 2 x z = C +C x ④
第十节常系数线性微分方程组 x-l ③ z=(C]+C2x)e* ④ 将④代入③，得y=2(2C+C,+2C,e.⑤ 原方程通解： [==(Gi+Cx)e', y=2(2C+C2+2Cx)e 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
*第十节 常系数线性微分方程组 将④代入③, 得 (2 2 ) e . 2 1 1 2 2 x y = C +C + C x ⑤ 原方程通解: ( )e , 1 2 x z = C +C x (2 2 ) e . 2 1 1 2 2 x y = C +C + C x z x z y = + d d 2 1 ③ x z (C C x)e = 1 + 2 ④